Номер 2.375, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.375 В первый день Маша прочитала $\dfrac{3}{14}$ всей повести, во второй день – $\dfrac{1}{7}$ всей повести. Сколько страниц прочитала Маша за два дня, если вся повесть занимает $a$ страниц? Составьте выражение для решения задачи, упростите его и найдите значение при $a = 42$; $a = 70$; $a = 98$.

Составим выражение для количества страниц, прочитанных Машей за два дня, и упростим его:

$\dfrac{3}{14}a + \dfrac{1^{\backslash 2}}{7}a = \Bigl(\dfrac{3}{14} + \dfrac{2}{14}\Bigr)a = \dfrac{5}{14}a$ (стр.) — прочитала Маша за два дня.

Найдем значение выражения при заданных значениях $a$:

1) При $a = 42$:

$\dfrac{5}{14}a = \dfrac{5}{14} {\cdot} 42 = \dfrac{5 {\cdot} \overset{3}{\cancel{42}}}{\underset{1}{\cancel{14}}} =$

$= \dfrac{5 {\cdot} 3}{1} = 15\ (\text{стр.})$

2) При $a = 70$:

$\dfrac{5}{14}a = \dfrac{5}{14} {\cdot} 70 = \dfrac{5 {\cdot} \overset{5}{\cancel{70}}}{\underset{1}{\cancel{14}}} =$

$= \dfrac{5 {\cdot} 5}{1} = 25\ (\text{стр.})$

3) При $a = 98$:

$\dfrac{5}{14}a = \dfrac{5}{14} {\cdot} 98 = \dfrac{5 {\cdot} \overset{7}{\cancel{98}}}{\underset{1}{\cancel{14}}} =$

$= \dfrac{5 {\cdot} 7}{1} = 35\ (\text{стр.})$

Ответ: $\dfrac{5}{14}a$; $15$ страниц; $25$ страниц; $35$ страниц.

Сначала составим выражение для нахождения общего количества страниц, прочитанных Машей за два дня, а затем упростим его. Пусть a — общее количество страниц в повести.
Количество страниц, прочитанных в первый день, составляет $\frac{3}{14}$ от всей повести, то есть $\frac{3}{14}a$.
Количество страниц, прочитанных во второй день, составляет $\frac{1}{7}$ от всей повести, то есть $\frac{1}{7}a$.
Выражение для общего числа прочитанных страниц — это сумма страниц, прочитанных в первый и второй дни:
$\frac{3}{14}a + \frac{1}{7}a$

Упростим это выражение, приведя дроби к общему знаменателю 14 и сложив коэффициенты при переменной a:
$\frac{3}{14}a + \frac{1}{7}a = \frac{3}{14}a + \frac{2}{14}a = (\frac{3}{14} + \frac{2}{14})a = \frac{5}{14}a$.
Итак, упрощенное выражение для расчета: $\frac{5}{14}a$.

Теперь найдем значение этого выражения для каждого из заданных значений a.

при a = 42
Подставляем $a=42$ в упрощенное выражение:
$\frac{5}{14} \cdot 42 = \frac{5 \cdot 42}{14} = 5 \cdot 3 = 15$.
Ответ: 15 страниц.

при a = 70
Подставляем $a=70$ в упрощенное выражение:
$\frac{5}{14} \cdot 70 = \frac{5 \cdot 70}{14} = 5 \cdot 5 = 25$.
Ответ: 25 страниц.

при a = 98
Подставляем $a=98$ в упрощенное выражение:
$\frac{5}{14} \cdot 98 = \frac{5 \cdot 98}{14} = 5 \cdot 7 = 35$.
Ответ: 35 страниц.