Номер 2.378, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.378 Кладовщик в первый раз выдал 45% имеющегося творога, во второй раз – 60% остатка. Сколько килограммов творога осталось на складе, если первоначально было $n$ кг? Найдите значение получившегося выражения при $n = 2300$; $n = 700$; $n = 90$.

Переведем проценты в десятичные дроби:

$45\,\% = \dfrac{45}{100} = 0{,}45$

$60\,\% = \dfrac{60}{100} = 0{,}6$

1) Найдем, сколько творога кладовщик выдал в первый раз:

$0{,}45 {\cdot} n = 0{,}45n\text{ (кг)}$

2) Найдем, сколько творога осталось после первой выдачи:

$n - 0{,}45n = (1 - 0{,}45)n = 0{,}55n\text{ (кг)}$

3) Найдем, сколько творога кладовщик выдал во второй раз ($60\,\%$ от остатка):

$0{,}6 {\cdot} 0{,}55n = 0{,}33n\text{ (кг)}$

4) Найдем, сколько творога осталось на складе после двух выдач:

$0{,}55n - 0{,}33n = (0{,}55 - 0{,}33)n =$

$= 0{,}22n\text{ (кг)}$

Найдем значение получившегося выражения $0{,}22n$ при заданных значениях $n$:

При $n = 2300$:

$0{,}22 {\cdot} 2300 = 506\text{ (кг)}$

При $n = 700$:

$0{,}22 {\cdot} 700 = 154\text{ (кг)}$

При $n = 90$:

$0{,}22 {\cdot} 90 = 19{,}8\text{ (кг)}$

Ответ: $0{,}22n\text{ кг}$; $506\text{ кг}$; $154\text{ кг}$; $19{,}8\text{ кг}$.

Сначала составим выражение для нахождения количества творога, оставшегося на складе. Пусть первоначально на складе было $n$ кг творога.

1. После того как кладовщик в первый раз выдал 45% творога, на складе осталось $100\% - 45\% = 55\%$ от первоначального количества. Чтобы найти эту величину, нужно умножить первоначальное количество на десятичную дробь, соответствующую 55%:
$n \cdot 0.55 = 0.55n$ кг.

2. Во второй раз кладовщик выдал 60% от остатка. Это означает, что на складе осталось $100\% - 60\% = 40\%$ от того количества, которое было после первой выдачи. Чтобы найти итоговое количество, нужно остаток после первой выдачи ($0.55n$) умножить на десятичную дробь, соответствующую 40%:
$(0.55n) \cdot 0.4 = 0.22n$ кг.

Таким образом, итоговое выражение для количества творога, оставшегося на складе, — $0.22n$.

Теперь найдем значения этого выражения для заданных в условии значений $n$.

при n = 2300

Подставляем $n = 2300$ в полученное выражение:
$0.22 \cdot 2300 = 506$ кг.

Ответ: 506 кг.

при n = 700

Подставляем $n = 700$ в полученное выражение:
$0.22 \cdot 700 = 154$ кг.

Ответ: 154 кг.

при n = 90

Подставляем $n = 90$ в полученное выражение:
$0.22 \cdot 90 = 19.8$ кг.

Ответ: 19.8 кг.