Номер 2.398, страница 97, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.398 Вычислите:

a) $ \Bigl(4\dfrac{3}{4} - 3\dfrac{1}{12}\Bigr) {\cdot} 4; $

б) $ \Bigl(5\dfrac{14}{19} - 5\dfrac{1}{38}\Bigr) {\cdot} 38; $

в) $ 7\dfrac{4}{19} {\cdot} 6\dfrac{1}{4} + 4\dfrac{15}{19} {\cdot} 6\dfrac{1}{4}; $

г) $ 3\dfrac{1}{14} {\cdot} 17\dfrac{7}{29} - 3\dfrac{1}{14} {\cdot} 3\dfrac{7}{29}; $

д) $ \Bigl(1\dfrac{1}{2} + 2\dfrac{1}{16}\Bigr) {\cdot} 2\dfrac{10}{11}; $

е) $ 2\dfrac{2}{3} {\cdot} \Bigl(2\dfrac{1}{16} - 1\dfrac{7}{8}\Bigr). $

2.398

$\boldsymbol{а)}\ \Bigl(4\dfrac{3^{\color{red}{\cdot 3}}}{4^{\color{red}{\cdot 3}}} - 3\dfrac{1}{12}\Bigr) {\cdot} 4 =$

$= \Bigl(4\dfrac{9}{12} - 3\dfrac{1}{12}\Bigr) {\cdot} 4 =$

$= 1\dfrac{\overset{2}{\cancel{8}}}{\underset{3}{\cancel{12}}} {\cdot} 4 = 1\dfrac{2}{3} {\cdot} 4 = \Bigl(1 + \dfrac{2}{3}\Bigr) {\cdot} 4 =$

$= 1 {\cdot} 4 + \dfrac{2}{3} {\cdot} 4 = 4 + \dfrac{8}{3} = 4 + 2\dfrac{2}{3} =$

$= 6\dfrac{2}{3};$

$\boldsymbol{б)}\ \Bigl(5\dfrac{14^{\color{red}{\cdot 2}}}{19^{\color{red}{\cdot 2}}} - 5\dfrac{1}{38}\Bigr) {\cdot} 38 =$

$= \Bigl(5\dfrac{28}{38} - 5\dfrac{1}{38}\Bigr) {\cdot} 38 =$

$= \dfrac{27}{\underset{1}{\cancel{38}}} {\cdot} \overset{1}{\cancel{38}} = 27;$

$\boldsymbol{в)}\ 7\dfrac{4}{19} {\cdot} 6\dfrac{1}{4} + 4\dfrac{15}{19} {\cdot} 6\dfrac{1}{4} =$

$= \Bigl(7\dfrac{4}{19} + 4\dfrac{15}{19}\Bigr) {\cdot} 6\dfrac{1}{4} =$

$= 11\dfrac{19}{19} {\cdot} 6\dfrac{1}{4} = 12 {\cdot} 6\dfrac{1}{4} =$

$= 12 {\cdot} \Bigl(6 + \dfrac{1}{4}\Bigr) =$

$= 12 {\cdot} 6 + \overset{3}{\cancel{12}} {\cdot} \dfrac{1}{\underset{1}{\cancel{4}}} = 72 + 3 = 75;$

$\boldsymbol{г)}\ 3\dfrac{1}{14} {\cdot} 17\dfrac{7}{29} - 3\dfrac{1}{14} {\cdot} 3\dfrac{7}{29} =$

$= 3\dfrac{1}{14} {\cdot} \Bigl(17\dfrac{7}{29} - 3\dfrac{7}{29}\Bigr) = 3\dfrac{1}{14} {\cdot} 14 =$

$= \Bigl(3 + \dfrac{1}{14}\Bigr) {\cdot} 14 = 3 {\cdot} 14 + \dfrac{1}{\underset{1}{\cancel{14}}} {\cdot} \overset{1}{\cancel{14}} =$

$= 42 + 1 = 43.$

$\boldsymbol{д)}\ \Bigl(1\dfrac{1^{\color{red}{\cdot 8}}}{2^{\color{red}{\cdot 8}}} + 2\dfrac{1}{16}\Bigr) {\cdot} 2\dfrac{10}{11} =$

$= \Bigl(1\dfrac{8}{16} + 2\dfrac{1}{16}\Bigr) {\cdot} 2\dfrac{10}{11} =$

$= 3\dfrac{9}{16} {\cdot} 2\dfrac{10}{11} = \dfrac{57}{16} {\cdot} \dfrac{32}{11} = \dfrac{57 {\cdot} \overset{2}{\cancel{32}}}{\underset{1}{\cancel{16}} {\cdot} 11} =$

$= \dfrac{57 {\cdot} 2}{1 {\cdot} 11} = \dfrac{114}{11} = 10\dfrac{4}{11};$

$\boldsymbol{е)}\ 2\dfrac{2}{3} {\cdot} \Bigl(2\dfrac{1}{16} - 1\dfrac{7^{\color{red}{\cdot 2}}}{8^{\color{red}{\cdot 2}}}\Bigr) =$

$= 2\dfrac{2}{3} {\cdot} \Bigl(2\dfrac{1}{16} - 1\dfrac{14}{16}\Bigr) =$

$= 2\dfrac{2}{3} {\cdot} \Bigl(1\dfrac{17}{16} - 1\dfrac{14}{16}\Bigr) = 2\dfrac{2}{3} {\cdot} \dfrac{3}{16} =$

$= \dfrac{8}{3} {\cdot} \dfrac{3}{16} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{8}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{3}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{3}}} {\cdot} {\color{red}\underset{2}{\cancel{16}}}} = \dfrac{1 {\cdot} 1}{1 {\cdot} 2} = \dfrac{1}{2}.$

а) $(4\frac{3}{4} - 3\frac{1}{12}) \cdot 4$
Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 12.
$4\frac{3}{4} = 4\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 4\frac{9}{12}$
Теперь выполним вычитание:
$4\frac{9}{12} - 3\frac{1}{12} = (4-3) + (\frac{9}{12} - \frac{1}{12}) = 1 + \frac{8}{12} = 1\frac{8}{12}$
Сократим дробную часть: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$. В скобках получаем $1\frac{2}{3}$.
Теперь умножим результат на 4. Переведем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
Выполним умножение:
$\frac{5}{3} \cdot 4 = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$
Ответ: $6\frac{2}{3}$

б) $(5\frac{14}{19} - 5\frac{1}{38}) \cdot 38$
Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 38.
$5\frac{14}{19} = 5\frac{14 \cdot 2}{19 \cdot 2} = 5\frac{28}{38}$
Теперь выполним вычитание:
$5\frac{28}{38} - 5\frac{1}{38} = (5-5) + (\frac{28}{38} - \frac{1}{38}) = 0 + \frac{27}{38} = \frac{27}{38}$
Теперь умножим результат на 38:
$\frac{27}{38} \cdot 38 = 27$
Ответ: $27$

в) $7\frac{4}{19} \cdot 6\frac{1}{4} + 4\frac{15}{19} \cdot 6\frac{1}{4}$
В этом выражении есть общий множитель $6\frac{1}{4}$. Воспользуемся распределительным свойством умножения $(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$ и вынесем общий множитель за скобки:
$(7\frac{4}{19} + 4\frac{15}{19}) \cdot 6\frac{1}{4}$
Сложим числа в скобках:
$7\frac{4}{19} + 4\frac{15}{19} = (7+4) + (\frac{4}{19} + \frac{15}{19}) = 11 + \frac{19}{19} = 11 + 1 = 12$
Теперь умножим полученный результат на $6\frac{1}{4}$:
$12 \cdot 6\frac{1}{4} = 12 \cdot \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = 12 \cdot \frac{25}{4} = \frac{12 \cdot 25}{4} = 3 \cdot 25 = 75$
Ответ: $75$

г) $3\frac{1}{14} \cdot 17\frac{7}{29} - 3\frac{1}{14} \cdot 3\frac{7}{29}$
Здесь также есть общий множитель $3\frac{1}{14}$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство $c \cdot (a-b) = c \cdot a - c \cdot b$:
$3\frac{1}{14} \cdot (17\frac{7}{29} - 3\frac{7}{29})$
Выполним вычитание в скобках:
$17\frac{7}{29} - 3\frac{7}{29} = (17-3) + (\frac{7}{29} - \frac{7}{29}) = 14 + 0 = 14$
Теперь умножим результат на $3\frac{1}{14}$:
$3\frac{1}{14} \cdot 14 = \frac{3 \cdot 14 + 1}{14} \cdot 14 = \frac{43}{14} \cdot 14 = 43$
Ответ: $43$

д) $(1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{16}) \cdot 2\frac{10}{11}$
Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 16.
$1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = 1\frac{8}{16}$
$1\frac{8}{16} + 2\frac{1}{16} = (1+2) + (\frac{8}{16} + \frac{1}{16}) = 3 + \frac{9}{16} = 3\frac{9}{16}$
Теперь умножим результат на $2\frac{10}{11}$. Для этого переведем оба смешанных числа в неправильные дроби:
$3\frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{48+9}{16} = \frac{57}{16}$
$2\frac{10}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{22+10}{11} = \frac{32}{11}$
Выполним умножение дробей:
$\frac{57}{16} \cdot \frac{32}{11} = \frac{57 \cdot 32}{16 \cdot 11} = \frac{57 \cdot 2}{11} = \frac{114}{11}$
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{114}{11} = 10\frac{4}{11}$
Ответ: $10\frac{4}{11}$

е) $2\frac{2}{3} \cdot (2\frac{1}{16} - 1\frac{7}{8})$
Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 16.
$1\frac{7}{8} = 1\frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 1\frac{14}{16}$
Получаем выражение: $2\frac{1}{16} - 1\frac{14}{16}$. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{1}{16}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{14}{16}$), нужно занять единицу у целой части уменьшаемого:
$2\frac{1}{16} = 1 + 1 + \frac{1}{16} = 1 + \frac{16}{16} + \frac{1}{16} = 1\frac{17}{16}$
Теперь вычитание выглядит так:
$1\frac{17}{16} - 1\frac{14}{16} = (1-1) + (\frac{17}{16} - \frac{14}{16}) = 0 + \frac{3}{16} = \frac{3}{16}$
Теперь умножим $2\frac{2}{3}$ на полученный результат. Переведем $2\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
Выполним умножение:
$\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$