Номер 2.401, страница 98, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.401 Первая упаковка моркови весит $3\dfrac{3}{10}$ кг, а вторая — в $2\dfrac{1}{2}$ раза больше. Сколько моркови будет во второй упаковке, если в неё добавить ещё $1\dfrac{3}{4}$ кг моркови?

1) $3\dfrac{3}{10} {\cdot} 2\dfrac{1}{2} = \dfrac{33}{\underset{2}{\cancel{10}}} {\cdot} \dfrac{\overset{1}{\cancel{5}}}{2} = \dfrac{33 {\cdot} 1}{2 {\cdot} 2} =$

$= \dfrac{33}{4} = 8\dfrac{1}{4}$ $(\text{кг})$ — масса второй упаковки моркови;

2) $8\dfrac{1}{4} + 1\dfrac{3}{4} = 9\dfrac{4}{4} = 10$ $(\text{кг})$ — будет во второй упаковке.

Ответ: $10\text{ кг}$.

Для решения задачи необходимо выполнить два основных действия. Сначала мы определим первоначальный вес второй упаковки моркови, а затем вычислим ее конечный вес после добавления дополнительного количества моркови.

1. Найдём первоначальный вес второй упаковки.

Вес первой упаковки составляет $3 \frac{3}{10}$ кг. Вторая упаковка весит в $2 \frac{1}{2}$ раза больше. Чтобы найти вес второй упаковки, нужно вес первой упаковки умножить на $2 \frac{1}{2}$. Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$3 \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{33}{10}$
$2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Теперь выполним умножение дробей:
$\frac{33}{10} \times \frac{5}{2} = \frac{33 \times 5}{10 \times 2} = \frac{165}{20}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 165 и 20 это 5:
$\frac{165 \div 5}{20 \div 5} = \frac{33}{4}$
Таким образом, первоначальный вес второй упаковки моркови равен $\frac{33}{4}$ кг.

2. Найдём итоговый вес второй упаковки.

К первоначальному весу второй упаковки ($\frac{33}{4}$ кг) добавили ещё $1 \frac{3}{4}$ кг моркови. Чтобы найти новый общий вес, сложим эти два значения. Сначала преобразуем $1 \frac{3}{4}$ в неправильную дробь:
$1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

Теперь сложим веса:
$\frac{33}{4} + \frac{7}{4} = \frac{33 + 7}{4} = \frac{40}{4}$

Выполним деление, чтобы получить окончательный результат:
$\frac{40}{4} = 10$ кг.

Ответ: 10 кг.