Номер 1, страница 98, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1 Вычислите наиболее удобным способом:

а) $\Bigl(\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{6}\Bigr) {\cdot} 24;$

б) $101\dfrac{47}{50} {\cdot} 250;$

в) $3\dfrac{4}{7} {\cdot} 9\dfrac{16}{17} + 3\dfrac{4}{7} {\cdot} 7\dfrac{1}{17};$

г) $9\dfrac{3}{4} {\cdot} 10\dfrac{15}{26} - 10\dfrac{4}{13} {\cdot} 9\dfrac{3}{4}.$

а) $\Bigl(\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{6}\Bigr) {\cdot} 24 = \dfrac{7}{8} {\cdot} 24 + \dfrac{5}{6} {\cdot} 24 =$

$= \dfrac{7 {\cdot} \overset{3}{\cancel{24}}}{\underset{1}{\cancel{8}}} + \dfrac{5 {\cdot} \overset{4}{\cancel{24}}}{\underset{1}{\cancel{6}}} = 21 + 20 = 41$

б) $101\dfrac{47}{50} {\cdot} 250 = \Bigl(101 + \dfrac{47}{50}\Bigr) {\cdot} 250 =$

$= 101 \overset{1}{\cdot} 250 + \dfrac{47}{\underset{1}{\cancel{50}}} {\cdot} \overset{5}{\cancel{250}} =$

$= 25250 + 47 \overset{2}{\cdot} 5 =$

$= 25250 \overset{3}{+} 235 = 25485$

1.

2.

3.

в) $3\dfrac{4}{7} {\cdot} 9\dfrac{16}{17} + 3\dfrac{4}{7} {\cdot} 7\dfrac{1}{17} =$

$= 3\dfrac{4}{7} {\cdot} \Bigl(9\dfrac{16}{17} + 7\dfrac{1}{17}\Bigr) =$

$= 3\dfrac{4}{7} {\cdot} 16\dfrac{17}{17} = 3\dfrac{4}{7} {\cdot} 17 = \dfrac{25 {\cdot} 17}{7} =$

$= \dfrac{425}{7} = 60\dfrac{5}{7}$

г) $9\dfrac{3}{4} {\cdot} 10\dfrac{15}{26} - 10\dfrac{4}{13} {\cdot} 9\dfrac{3}{4} =$

$= 9\dfrac{3}{4} {\cdot} \Bigl(10\dfrac{15}{26} - 10\dfrac{8}{26}\Bigr) =$

$= 9\dfrac{3}{4} {\cdot} \dfrac{7}{26} = \dfrac{\overset{3}{\cancel{39}} {\cdot} 7}{4 {\cdot} \underset{2}{\cancel{26}}} =$

$= \dfrac{3 {\cdot} 7}{4 {\cdot} 2} = \dfrac{21}{8} = 2\dfrac{5}{8}$

а) Для вычисления выражения $(\frac{7}{8} + \frac{5}{6}) \cdot 24$ наиболее удобным способом будет использование распределительного свойства умножения относительно сложения. Это свойство позволяет умножить каждый член в скобках на число за скобками, а затем сложить результаты. Это избавляет от необходимости приводить дроби к общему знаменателю на первом шаге.

1. Раскроем скобки, умножив каждый член на 24:

$(\frac{7}{8} + \frac{5}{6}) \cdot 24 = \frac{7}{8} \cdot 24 + \frac{5}{6} \cdot 24$

2. Вычислим каждое произведение отдельно. Сократим дроби:

$\frac{7}{8} \cdot 24 = 7 \cdot \frac{24}{8} = 7 \cdot 3 = 21$

$\frac{5}{6} \cdot 24 = 5 \cdot \frac{24}{6} = 5 \cdot 4 = 20$

3. Сложим полученные результаты:

$21 + 20 = 41$

Ответ: 41

б) Чтобы вычислить произведение $101\frac{47}{50} \cdot 250$, удобно представить смешанное число $101\frac{47}{50}$ в виде суммы его целой и дробной частей и применить распределительное свойство умножения.

1. Представим смешанное число как сумму:

$101\frac{47}{50} = 101 + \frac{47}{50}$

2. Применим распределительное свойство:

$(101 + \frac{47}{50}) \cdot 250 = 101 \cdot 250 + \frac{47}{50} \cdot 250$

3. Вычислим каждое слагаемое:

$101 \cdot 250 = (100+1) \cdot 250 = 100 \cdot 250 + 1 \cdot 250 = 25000 + 250 = 25250$

$\frac{47}{50} \cdot 250 = 47 \cdot \frac{250}{50} = 47 \cdot 5 = 235$

4. Сложим результаты:

$25250 + 235 = 25485$

Ответ: 25485

в) В выражении $3\frac{4}{7} \cdot 9\frac{16}{17} + 3\frac{4}{7} \cdot 7\frac{1}{17}$ есть общий множитель $3\frac{4}{7}$. Удобнее всего вынести его за скобки, используя распределительное свойство.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

$3\frac{4}{7} \cdot (9\frac{16}{17} + 7\frac{1}{17})$

2. Выполним сложение в скобках. Сначала сложим целые части, затем дробные:

$9\frac{16}{17} + 7\frac{1}{17} = (9+7) + (\frac{16}{17} + \frac{1}{17}) = 16 + \frac{17}{17} = 16 + 1 = 17$

3. Теперь выражение упростилось до $3\frac{4}{7} \cdot 17$. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{25}{7}$

4. Выполним умножение:

$\frac{25}{7} \cdot 17 = \frac{25 \cdot 17}{7} = \frac{425}{7}$

5. Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{425}{7} = 60\frac{5}{7}$

Ответ: $60\frac{5}{7}$

г) В выражении $9\frac{3}{4} \cdot 10\frac{15}{26} - 10\frac{4}{13} \cdot 9\frac{3}{4}$ также есть общий множитель $9\frac{3}{4}$. Вынесем его за скобки, чтобы упростить вычисления.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

$9\frac{3}{4} \cdot (10\frac{15}{26} - 10\frac{4}{13})$

2. Выполним вычитание в скобках. Приведем дробные части к общему знаменателю, который равен 26:

$10\frac{4}{13} = 10\frac{4 \cdot 2}{13 \cdot 2} = 10\frac{8}{26}$

$10\frac{15}{26} - 10\frac{8}{26} = (10-10) + (\frac{15}{26} - \frac{8}{26}) = 0 + \frac{7}{26} = \frac{7}{26}$

3. Теперь исходное выражение равно $9\frac{3}{4} \cdot \frac{7}{26}$. Переведем смешанное число $9\frac{3}{4}$ в неправильную дробь:

$9\frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{39}{4}$

4. Выполним умножение, предварительно сократив множители 39 и 26 на их общий делитель 13:

$\frac{39}{4} \cdot \frac{7}{26} = \frac{3 \cdot 13}{4} \cdot \frac{7}{2 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{21}{8}$

5. Переведем результат в смешанное число:

$\frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}$

Ответ: $2\frac{5}{8}$