Номер 3, страница 98, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3. В фермерском хозяйстве для посева фасоли выделено три участка площадью $20\dfrac{5}{6} \text{ м}^2$, $27\dfrac{2}{3} \text{ м}^2$ и $29\dfrac{5}{12} \text{ м}^2$, а для посева гороха — два участка площадью $26\dfrac{7}{9} \text{ м}^2$ и $31\dfrac{5}{6} \text{ м}^2$. Сколько килограммов семян фасоли и семян гороха необходимо закупить фермеру, если норма высева фасоли $12 \text{ г/м}^2$, а норма высева гороха $18 \text{ г/м}^2$?

1) $20\dfrac{5}{6}^{{\color{red}|{\cdot}2}} + 27\dfrac{2}{3}^{{\color{red}|{\cdot}4}} + 29\dfrac{5}{12} =$

$= 20\dfrac{10}{12} + 27\dfrac{8}{12} + 29\dfrac{5}{12} =$

$= 76\dfrac{23}{12}\text{ (м}^2\text{)}$ — площадь участка для фасоли;

2) $76\dfrac{23}{12} {\cdot} 12 = \Bigl(76 + \dfrac{23}{12}\Bigr) {\cdot} 12 =$

$= 76 {\cdot} 12 + \dfrac{23}{\underset{1}{\cancel{12}}} {\cdot} \overset{1}{\cancel{12}} = 912 + 23 =$

$= 935\text{ (г)} = 935 { : } 1000 = 0{,}935\text{ (кг)}$ — семян фасоли;

3) $26\dfrac{7}{9}^{{\color{red}|{\cdot}2}} + 31\dfrac{5}{6}^{{\color{red}|{\cdot}3}} = 26\dfrac{14}{18} + 31\dfrac{15}{18} =$

$= 57 + 1\dfrac{11}{18} = 58\dfrac{11}{18}\text{ (м}^2\text{)}$ — площадь участка для гороха;

4) $58\dfrac{11}{18} {\cdot} 18 = \Bigl(58 + \dfrac{11}{18}\Bigr) {\cdot} 18 =$

$= 58 {\cdot} 18 + \dfrac{11}{\underset{1}{\cancel{18}}} {\cdot} \overset{1}{\cancel{18}} = 1044 + 11 =$

$= 1055\text{ (г)} = 1055 { : } 1000 = 1{,}055\text{ (кг)}$ — семян гороха.

Ответ: $0{,}935\text{ кг}$; $1{,}055\text{ кг}$.

Для решения задачи необходимо выполнить расчеты для фасоли и гороха отдельно.

Расчет необходимого количества семян фасоли

1. Сначала найдем общую площадь всех участков, выделенных под фасоль. Для этого сложим площади трех участков:

$S_{фасоли} = 20\frac{5}{6} \text{ м}^2 + 27\frac{2}{3} \text{ м}^2 + 29\frac{5}{12} \text{ м}^2$

Сложим целые части: $20 + 27 + 29 = 76$.

Теперь сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 12:

$\frac{5}{6} + \frac{2}{3} + \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{5}{12} = \frac{10}{12} + \frac{8}{12} + \frac{5}{12} = \frac{10+8+5}{12} = \frac{23}{12}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{23}{12}$ в смешанное число: $1\frac{11}{12}$.

Теперь сложим целую и дробную части: $76 + 1\frac{11}{12} = 77\frac{11}{12} \text{ м}^2$.

2. Зная общую площадь и норму высева фасоли (12 г/м²), рассчитаем общую массу семян в граммах:

$77\frac{11}{12} \text{ м}^2 \cdot 12 \text{ г/м}^2 = \frac{935}{12} \cdot 12 = 935 \text{ г}$

3. Переведем полученную массу из граммов в килограммы (1 кг = 1000 г):

$935 \text{ г} = 935 : 1000 = 0,935 \text{ кг}$.

Ответ: необходимо закупить 0,935 кг семян фасоли.

Расчет необходимого количества семян гороха

1. Найдем общую площадь участков, выделенных под горох, сложив их площади:

$S_{гороха} = 26\frac{7}{9} \text{ м}^2 + 31\frac{5}{6} \text{ м}^2$

Сложим целые части: $26 + 31 = 57$.

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 18:

$\frac{7}{9} + \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 2}{18} + \frac{5 \cdot 3}{18} = \frac{14}{18} + \frac{15}{18} = \frac{29}{18}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{29}{18}$ в смешанное число: $1\frac{11}{18}$.

Сложим целую и дробную части: $57 + 1\frac{11}{18} = 58\frac{11}{18} \text{ м}^2$.

2. Зная общую площадь и норму высева гороха (18 г/м²), рассчитаем общую массу семян в граммах:

$58\frac{11}{18} \text{ м}^2 \cdot 18 \text{ г/м}^2 = \frac{1055}{18} \cdot 18 = 1055 \text{ г}$

3. Переведем массу из граммов в килограммы:

$1055 \text{ г} = 1055 : 1000 = 1,055 \text{ кг}$.

Ответ: необходимо закупить 1,055 кг семян гороха.