Номер 2.404, страница 98, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.404 В первый день убрали $\dfrac{4}{7}$ площади, засеянной подсолнечником, во второй день — $0{,}7$ оставшейся площади. Сколько гектаров подсолнечника убрали за эти два дня, если было засеяно $c$ га? Найдите значение получившегося выражения при $c = 35$; $c = 42$.

1) $\dfrac{4}{7} {\cdot} c = \dfrac{4}{7}c\text{ (га)}$ — убрали в первый день;

2) $c - \dfrac{4}{7}c = \Bigl(1 - \dfrac{4}{7}\Bigr)c =$

$= \Bigl(\dfrac{7}{7} - \dfrac{4}{7}\Bigr)c = \dfrac{3}{7}c\text{ (га)}$ — осталось убрать после первого дня;

3) $\dfrac{3}{7}c {\cdot} 0{,}7 = \dfrac{3}{7} {\cdot} \dfrac{7}{10}c = \dfrac{3 {\cdot} \overset{1}{\cancel{7}}}{\underset{1}{\cancel{7}} {\cdot} 10}c =$

$= \dfrac{3}{10}c\text{ (га)}$ — убрали во второй день;

4) $\dfrac{4}{7}c + \dfrac{3}{10}c = \Bigl(\dfrac{40}{70} + \dfrac{21}{70}\Bigr)c =$

$= \dfrac{61}{70}c\text{ (га)}$ — убрали за эти два дня.

При $c = 35$:

$\dfrac{61}{70}c = \dfrac{61}{70} {\cdot} 35 = \dfrac{61 {\cdot} \overset{1}{\cancel{35}}}{\underset{2}{\cancel{70}}} = \dfrac{61}{2} =$

$= 30\dfrac{1}{2} = 30\dfrac{1 {\cdot} 5}{2 {\cdot} 5} = 30\dfrac{5}{10} =$

$= 30{,}5\text{ (га)}.$

При $c = 42$:

$\dfrac{61}{70}c = \dfrac{61}{70} {\cdot} 42 = \dfrac{61 {\cdot} \overset{3}{\cancel{42}}}{\underset{5}{\cancel{70}}} = \dfrac{183}{5} =$

$= 36\dfrac{3}{5} = 36\dfrac{3 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} = 36\dfrac{6}{10} = 36{,}6\text{ (га)}.$

Ответ: $\dfrac{61}{70}c\text{ га}$; $30{,}5\text{ га}$; $36{,}6\text{ га}$.

Для решения задачи сначала составим выражение для нахождения площади, убранной за два дня. Пусть $c$ — общая площадь, засеянная подсолнечником, в гектарах.

1. Площадь, которую убрали в первый день, составляет $\frac{4}{7}$ от всей площади:
$S_1 = \frac{4}{7}c$ га.

2. Найдем оставшуюся площадь после первого дня уборки:
$c - S_1 = c - \frac{4}{7}c = \frac{7}{7}c - \frac{4}{7}c = \frac{3}{7}c$ га.

3. Во второй день убрали 0,7 оставшейся площади. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,7 = \frac{7}{10}$.
Площадь, убранная во второй день:
$S_2 = 0,7 \cdot (\frac{3}{7}c) = \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{7}c = \frac{3}{10}c$ га.

4. Общая площадь, убранная за два дня, равна сумме площадей, убранных в первый и второй день:
$S_{общ} = S_1 + S_2 = \frac{4}{7}c + \frac{3}{10}c$.

5. Приведем дроби к общему знаменателю (70) и сложим их, чтобы получить итоговое выражение:
$S_{общ} = (\frac{4 \cdot 10}{7 \cdot 10} + \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7})c = (\frac{40}{70} + \frac{21}{70})c = \frac{61}{70}c$.
Итак, выражение для нахождения убранной площади за два дня: $\frac{61}{70}c$.

Теперь найдем значение этого выражения для заданных значений $c$.

при c = 35:

Подставим значение $c=35$ в полученное выражение:
$\frac{61}{70} \cdot 35 = \frac{61 \cdot 35}{70} = \frac{61 \cdot 1}{2} = 30,5$ га.

Ответ: при $c=35$ было убрано 30,5 гектаров подсолнечника.

при c = 42:

Подставим значение $c=42$ в полученное выражение:
$\frac{61}{70} \cdot 42 = \frac{61 \cdot 42}{70} = \frac{61 \cdot 6}{10} = \frac{366}{10} = 36,6$ га.

Ответ: при $c=42$ было убрано 36,6 гектаров подсолнечника.