Номер 1, страница 99, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1 Упростите выражение и найдите его значение:

а) $\dfrac{1}{2}p + \dfrac{3}{14}p$ при $p = 3\dfrac{1}{2};$

б) $1\dfrac{4}{37} + \dfrac{3}{16}n - \dfrac{4}{37} + 2\dfrac{3}{12}n$ при $n = 3\dfrac{1}{5}.$

а) $\dfrac{1}{2}p + \dfrac{3}{14}p = \Bigl(\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{14}\Bigr)p =$

$= \dfrac{10}{14}p = \dfrac{\overset{5}{\cancel{10}}}{\underset{7}{\cancel{14}}}p = \dfrac{5}{7}p;$

$\text{при } p = 3\dfrac{1}{2}\text{:}$

$\dfrac{5}{7}p = \dfrac{5}{7} {\cdot} 3\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{\underset{1}{\cancel{7}}} {\cdot} \dfrac{\overset{1}{\cancel{7}}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2};$

б) ${\color{red}\underline{{\color{black}1\dfrac{4}{37}}}} + {\color{blue}\underline{\underline{{\color{black}\dfrac{3}{16}n}}}} - {\color{red}\underline{{\color{black}\dfrac{4}{37}}}} + {\color{blue}\underline{\underline{{\color{black}2\dfrac{3}{12}n}}}} =$

$= \Bigl(1\dfrac{4}{37} - \dfrac{4}{37}\Bigr) + \Bigl(\dfrac{3}{16} + 2\dfrac{1}{4}\Bigr)n =$

$= 1 + \Bigl(\dfrac{3}{16} + 2\dfrac{4}{16}\Bigr)n = 1 + 2\dfrac{7}{16}n;$

$\text{при } n = 3\dfrac{1}{5}\text{:}$

$1 + 2\dfrac{7}{16} {\cdot} 3\dfrac{1}{5} = 1 + \dfrac{39}{\underset{1}{\cancel{16}}} {\cdot} \dfrac{\overset{1}{\cancel{16}}}{5} =$

$= 1 + \dfrac{39}{5} = 1 + 7\dfrac{4}{5} = 8\dfrac{4}{5}.$

а)

Сначала упростим выражение $\frac{1}{2}p + \frac{3}{14}p$. Для этого вынесем общий множитель $p$ за скобки и сложим коэффициенты:

$(\frac{1}{2} + \frac{3}{14})p$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 14:

$(\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{3}{14})p = (\frac{7}{14} + \frac{3}{14})p = \frac{10}{14}p$

Сократим полученную дробь:

$\frac{10}{14}p = \frac{5}{7}p$

Теперь подставим значение $p = 3\frac{1}{2}$ в упрощенное выражение. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$p = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

Вычислим значение выражения:

$\frac{5}{7} \cdot p = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$.

б)

Сначала упростим выражение $1\frac{4}{37} + \frac{3}{16}n - \frac{4}{37} + 2\frac{3}{12}n$. Сгруппируем слагаемые: отдельно числа и отдельно слагаемые с переменной $n$.

$(1\frac{4}{37} - \frac{4}{37}) + (\frac{3}{16}n + 2\frac{3}{12}n)$

Вычислим значение первой скобки:

$1\frac{4}{37} - \frac{4}{37} = 1$

Теперь упростим выражение во второй скобке. Сначала сократим дробь у второго слагаемого: $2\frac{3}{12} = 2\frac{1}{4}$.

$\frac{3}{16}n + 2\frac{1}{4}n = (\frac{3}{16} + 2\frac{1}{4})n$

Сложим коэффициенты. Для этого представим $2\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

$(\frac{3}{16} + \frac{9}{4})n$

Приведем дроби к общему знаменателю 16:

$(\frac{3}{16} + \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4})n = (\frac{3}{16} + \frac{36}{16})n = \frac{39}{16}n$

Итак, упрощенное выражение имеет вид: $1 + \frac{39}{16}n$.

Подставим значение $n = 3\frac{1}{5}$ в упрощенное выражение. Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$n = 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

Вычислим значение выражения:

$1 + \frac{39}{16} \cdot n = 1 + \frac{39}{16} \cdot \frac{16}{5} = 1 + \frac{39 \cdot 16}{16 \cdot 5} = 1 + \frac{39}{5}$

Преобразуем $\frac{39}{5}$ в смешанное число: $\frac{39}{5} = 7\frac{4}{5}$.

$1 + 7\frac{4}{5} = 8\frac{4}{5}$

Ответ: $8\frac{4}{5}$.