Номер 2.433, страница 102, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.433 Углы $AOB$ и $BOC$ вместе составляют развёрнутый угол $AOC$. При этом угол $AOB$ в $1\dfrac{2}{5}$ раза больше угла $BOC$. Найдите градусные меры углов $AOB$ и $BOC$. Выполните построение этих углов с помощью транспортира.

$\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$

$\angle AOB$ — ?, в $1\dfrac{2}{5}$ раза $> \angle BOC$

$\angle BOC$ — ?

Пусть $\angle BOC$ равен $x$, тогда $\angle AOB$ равен $1\dfrac{2}{5}x$. Зная, что $\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$, составим и решим уравнение.

1) $1\dfrac{2}{5}x + x = 180$

$\Bigl(1\dfrac{2}{5} + 1\Bigr)x = 180$

$2\dfrac{2}{5}x = 180$

$x = 180 : 2\dfrac{2}{5}$

$x = \dfrac{\overset{15}{\cancel{180}}}{1} {\cdot} \dfrac{5}{\underset{1}{\cancel{12}}}$

$x = \dfrac{15 {\cdot} 5}{1 {\cdot} 1}$

$x = 75^\circ$ — $\angle BOC$

2) $180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$ — $\angle AOB$.

Ответ: $75^\circ$; $105^\circ$.

Найдите градусные меры углов AOB и BOC.

По условию задачи, углы AOB и BOC вместе составляют развёрнутый угол AOC. Градусная мера развёрнутого угла равна $180^\circ$. Следовательно, сумма градусных мер углов AOB и BOC также равна $180^\circ$:
$\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$

Также известно, что угол AOB в $1\frac{2}{5}$ раза больше угла BOC. Обозначим градусную меру угла BOC за $x$.
Тогда $\angle BOC = x$.
Соответственно, градусная мера угла AOB будет равна $1\frac{2}{5}x$.

Составим уравнение, исходя из того, что сумма углов равна $180^\circ$:
$1\frac{2}{5}x + x = 180$

Для решения уравнения сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

Подставим это значение в уравнение и решим его:
$\frac{7}{5}x + x = 180$
$(\frac{7}{5} + 1)x = 180$
$(\frac{7}{5} + \frac{5}{5})x = 180$
$\frac{12}{5}x = 180$

Теперь найдём $x$:
$x = 180 : \frac{12}{5}$
$x = 180 \cdot \frac{5}{12}$
$x = \frac{180 \cdot 5}{12} = 15 \cdot 5 = 75$

Таким образом, мы нашли градусную меру угла BOC:
$\angle BOC = x = 75^\circ$

Теперь найдём градусную меру угла AOB:
$\angle AOB = 1\frac{2}{5} \cdot \angle BOC = \frac{7}{5} \cdot 75^\circ = 7 \cdot 15^\circ = 105^\circ$

Проверим правильность решения: $105^\circ + 75^\circ = 180^\circ$.

Ответ: градусная мера угла AOB равна $105^\circ$, а угла BOC — $75^\circ$.

Выполните построение этих углов с помощью транспортира.

Построение выполняется в несколько шагов:
1. Начертите прямую линию и отметьте на ней точку O (вершину углов). На этой прямой по разные стороны от точки O отметьте точки A и C. Таким образом, вы получите развёрнутый угол AOC, равный $180^\circ$.
2. Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой O, а нулевая отметка (или отметка $180^\circ$) на его шкале легла на луч OC.
3. Отсчитайте по шкале транспортира от луча OC угол в $75^\circ$ и поставьте в этом месте точку B.
4. Проведите луч OB из точки O через точку B.
В результате вы построите два смежных угла: $\angle BOC$, равный $75^\circ$, и $\angle AOB$. Градусная мера угла AOB будет равна разности $180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.

Ответ: построение выполнено согласно описанным шагам.