Номер 2.439, страница 103, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.439 Группа волонтёров для уборки мусора на Крайнем Севере $2\dfrac{2}{15}$ ч летела на вертолёте, а затем ещё $3\dfrac{3}{4}$ ч ехала на вездеходе. При этом на вертолёте она преодолела путь, в $3\dfrac{1}{5}$ раза больший, чем на вездеходе. С какими скоростями группа передвигалась на вертолёте и на вездеходе, если весь путь равен $504$ км?

2.439

Пусть $x$ км — преодолели на вездеходе, тогда $3\dfrac{1}{5}x$ км — на вертолёте. Зная, что весь путь $504$ км, составим и решим уравнение:

1) $x + 3\dfrac{1}{5}x = 504$

$\Bigl(1 + 3\dfrac{1}{5}\Bigr)x = 504$

$4\dfrac{1}{5}x = 504$

$x = 504 { : } 4\dfrac{1}{5}$

$x = 504 { : } \dfrac{21}{5}$

$x = \dfrac{\overset{24}{\cancel{504}} {\cdot} 5}{\underset{1}{\cancel{21}}}$

$x = 24 {\cdot} 5$

$x = 120$ (км) — преодолели на вездеходе;

2) $504 - 120 = 384$ (км) — преодолели на вертолёте;

3) $384 { : } 2\dfrac{2}{15} = 384 { : } \dfrac{32}{15} = \dfrac{\overset{12}{\cancel{384}} {\cdot} 15}{\underset{1}{\cancel{32}}} =$

$= 12 {\cdot} 15 = 180$ (км/ч) — скорость на вертолёте;

4) $120 { : } 3\dfrac{3}{4} = 120 { : } \dfrac{15}{4} = \dfrac{\overset{8}{\cancel{120}} {\cdot} 4}{\underset{1}{\cancel{15}}} =$

$= 8 {\cdot} 4 = 32$ (км/ч) — скорость на вездеходе.

Ответ: $180$ км/ч; $32$ км/ч.

Для решения задачи сначала найдём расстояния, которые группа преодолела на вертолёте и на вездеходе. Затем, зная время и расстояние для каждого этапа, вычислим их скорости.

1. Вычисление расстояний
Пусть $x$ км — это расстояние, которое группа проехала на вездеходе.
Из условия известно, что на вертолёте группа преодолела путь в $3\frac{1}{5}$ раза больший. Значит, расстояние, преодолённое на вертолёте, составляет $3\frac{1}{5}x$ км.
Общий путь равен 504 км. Составим уравнение:
$x + 3\frac{1}{5}x = 504$
Переведём смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$.
$x + \frac{16}{5}x = 504$
$(1 + \frac{16}{5})x = 504$
$(\frac{5}{5} + \frac{16}{5})x = 504$
$\frac{21}{5}x = 504$
Найдём $x$:
$x = 504 \div \frac{21}{5} = 504 \times \frac{5}{21}$
$x = \frac{504 \times 5}{21} = 24 \times 5 = 120$
Таким образом, расстояние, пройденное на вездеходе, равно 120 км.
Теперь найдём расстояние, преодолённое на вертолёте:
$504 - 120 = 384$ км.

2. Вычисление скоростей
Скорость вычисляется по формуле $v = S \div t$, где $v$ - скорость, $S$ - расстояние, $t$ - время.
Время в пути на вертолёте: $t_{верт} = 2\frac{2}{15}$ ч = $\frac{32}{15}$ ч.
Время в пути на вездеходе: $t_{вездеход} = 3\frac{3}{4}$ ч = $\frac{15}{4}$ ч.
Найдём скорость вертолёта:
$v_{верт} = S_{верт} \div t_{верт} = 384 \div \frac{32}{15} = 384 \times \frac{15}{32} = 12 \times 15 = 180$ км/ч.
Найдём скорость вездехода:
$v_{вездеход} = S_{вездеход} \div t_{вездеход} = 120 \div \frac{15}{4} = 120 \times \frac{4}{15} = 8 \times 4 = 32$ км/ч.

Ответ: скорость вертолёта — 180 км/ч, скорость вездехода — 32 км/ч.