Номер 4, страница 106, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4 Найдите периметр прямоугольной комнаты, площадь которой равна $19\dfrac{2}{7}\text{м}^2$, а длина $-$ $3\dfrac{3}{14}\text{м}$.

4.

$S = 19\dfrac{2}{7}\text{ м}^2$

Длина — $3\dfrac{3}{14}\text{ м}$

$P$ — ? м

1) $19\dfrac{2}{7} : 3\dfrac{3}{14} = \dfrac{135}{7} : \dfrac{45}{14} =$

$= \dfrac{{\color{red}\overset{3}{\cancel{135}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{7}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{2}{\cancel{14}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{45}}}} = \dfrac{3 {\cdot} 2}{1 {\cdot} 1} = 6\text{ (м)}$ — ширина прямоугольной комнаты;

2) $P = \Bigl(3\dfrac{3}{14} + 6\Bigr) {\cdot} 2 = 9\dfrac{3}{14} {\cdot} 2 =$

$= \Bigl(9 + \dfrac{3}{14}\Bigr) {\cdot} 2 = 9 {\cdot} 2 + \dfrac{3}{\underset{7}{\cancel{14}}} {\cdot} \overset{1}{\cancel{2}} =$

$= 18 + \dfrac{3}{7} = 18\dfrac{3}{7}\text{ (м)}.$

Ответ: $18\dfrac{3}{7}\text{ м}.$

Для того чтобы найти периметр прямоугольной комнаты, необходимо знать ее длину и ширину. По условию задачи нам известны площадь $S$ и длина $a$. Периметр $P$ вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, а площадь — по формуле $S = a \cdot b$, где $b$ — ширина комнаты.

Сначала найдем ширину комнаты. Для этого разделим площадь на длину: $b = S \div a$.

Представим исходные данные в виде неправильных дробей для удобства вычислений:

Площадь: $S = 19\frac{2}{7} \text{ м}^2 = \frac{19 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{133 + 2}{7} = \frac{135}{7} \text{ м}^2$.

Длина: $a = 3\frac{3}{14} \text{ м} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14} \text{ м}$.

Теперь вычислим ширину $b$:

$b = \frac{135}{7} \div \frac{45}{14} = \frac{135}{7} \cdot \frac{14}{45}$

Сократим дроби перед умножением: 135 и 45 делятся на 45 (получаем 3 и 1), а 14 и 7 делятся на 7 (получаем 2 и 1).

$b = \frac{\cancel{135}^3}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{\cancel{45}^1} = 3 \cdot 2 = 6$ м.

Итак, ширина комнаты составляет 6 м.

Теперь, зная длину и ширину, мы можем найти периметр по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$:

$P = 2 \cdot (3\frac{3}{14} + 6) = 2 \cdot (9\frac{3}{14})$

Переведем смешанное число $9\frac{3}{14}$ в неправильную дробь, чтобы выполнить умножение:

$9\frac{3}{14} = \frac{9 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{126 + 3}{14} = \frac{129}{14}$.

Вычислим периметр:

$P = 2 \cdot \frac{129}{14} = \frac{2 \cdot 129}{14} = \frac{129}{7}$.

Наконец, преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{129}{7} = 18\frac{3}{7}$ м (так как $129 = 7 \cdot 18 + 3$).

Ответ: $18\frac{3}{7}$ м.