Номер 1, страница 106, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1 Являются ли взаимно обратными числа:

а) $5\dfrac{3}{7}$ и $\dfrac{7}{38}$;

б) $4\dfrac{1}{6}$ и $\dfrac{25}{6}$;

в) $2\dfrac{1}{4}$ и $0{,}2$?

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно $1$.

а) $5\dfrac{3}{7} {\cdot} \dfrac{7}{38} = \dfrac{38}{7} {\cdot} \dfrac{7}{38} =$

$= \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{38}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{7}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{7}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{38}}}} = 1$ — являются взаимно обратными;

б) $4\dfrac{1}{6} {\cdot} \dfrac{25}{6} = \dfrac{25}{6} {\cdot} \dfrac{25}{6} =$

$= \dfrac{625}{36} = 17\dfrac{13}{36} \neq 1$ — не являются взаимно обратными;

в) $2\dfrac{1}{4} {\cdot} 0{,}2 = \dfrac{9}{4} {\cdot} \dfrac{\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{5}{\cancel{10}}} =$

$= \dfrac{9}{4} {\cdot} \dfrac{1}{5} = \dfrac{9}{20} \neq 1$ — не являются взаимно обратными.

Ответ:

а) да;

б) нет;

в) нет.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно единице. Чтобы проверить, являются ли данные пары чисел взаимно обратными, необходимо найти их произведение.

а) $5\frac{3}{7}$ и $\frac{7}{38}$

Сначала представим смешанное число $5\frac{3}{7}$ в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним:
$5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{35+3}{7} = \frac{38}{7}$.
Теперь умножим полученную дробь на второе число:
$\frac{38}{7} \cdot \frac{7}{38} = \frac{38 \cdot 7}{7 \cdot 38} = 1$.
Поскольку произведение чисел равно 1, они являются взаимно обратными.
Ответ: да.

б) $4\frac{1}{6}$ и $\frac{25}{6}$

Представим смешанное число $4\frac{1}{6}$ в виде неправильной дроби:
$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24+1}{6} = \frac{25}{6}$.
Теперь умножим полученную дробь на второе число:
$\frac{25}{6} \cdot \frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 25}{6 \cdot 6} = \frac{625}{36}$.
Так как $\frac{625}{36} \neq 1$, эти числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет.

в) $2\frac{1}{4}$ и $0,2$

Для проверки преобразуем оба числа в обыкновенные дроби.
Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}$.
Преобразуем десятичную дробь $0,2$ в обыкновенную:
$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Теперь найдем произведение полученных дробей:
$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{9 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \frac{9}{20}$.
Так как $\frac{9}{20} \neq 1$, эти числа не являются взаимно обратными.
Ответ: нет.