Номер 3.33, страница 124, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.33 На пути от автовокзала до пункта назначения автобус сделал две остановки. Протяжённость участка дороги до первой остановки равна 32 км, от первой до второй остановки — 28 км, а от второй остановки до пункта назначения — 40 км. Какую часть пути занимает каждый участок?

1) Найдём общую протяжённость всего пути автобуса:

$32 + 28 + 40 = 100\text{ (км)}$ — весь путь.

2) Найдем, какую часть пути составляет участок до первой остановки:

$\dfrac{32}{100} = \dfrac{\overset{8}{\cancel{32}}}{\underset{25}{\cancel{100}}} = \dfrac{8}{25} = 0{,}32$ пути.

3) Найдем, какую часть пути составляет участок от первой до второй остановки:

$\dfrac{28}{100} = \dfrac{\overset{7}{\cancel{28}}}{\underset{25}{\cancel{100}}} = \dfrac{7}{25} = 0{,}28$ пути.

4) Найдем, какую часть пути составляет участок от второй остановки до пункта назначения:

$\dfrac{40}{100} = \dfrac{\overset{2}{\cancel{40}}}{\underset{5}{\cancel{100}}} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4$ пути.

Ответ: $\dfrac{8}{25}$ (или $0{,}32$); $\dfrac{7}{25}$ (или $0{,}28$); $\dfrac{2}{5}$ (или $0{,}4$).

Для того чтобы определить, какую часть всего пути занимает каждый участок, необходимо сначала найти общую протяженность маршрута.

Общий путь складывается из длин трех участков: от автовокзала до первой остановки (32 км), от первой до второй остановки (28 км) и от второй остановки до пункта назначения (40 км).

Найдем общую протяженность пути, сложив длины всех участков:
$S_{общ} = 32 + 28 + 40 = 100$ км.

Теперь, зная общую длину пути ($100$ км), рассчитаем долю каждого участка. Доля (часть) вычисляется как отношение длины участка к общей длине пути.

Участок от автовокзала до первой остановки.
Длина этого участка составляет 32 км. Чтобы найти, какую часть он составляет от всего пути, составим дробь и сократим ее:
$\frac{32}{100} = \frac{32 \div 4}{100 \div 4} = \frac{8}{25}$
Ответ: $\frac{8}{25}$

Участок от первой до второй остановки.
Длина этого участка равна 28 км. Рассчитаем его долю от общего пути:
$\frac{28}{100} = \frac{28 \div 4}{100 \div 4} = \frac{7}{25}$
Ответ: $\frac{7}{25}$

Участок от второй остановки до пункта назначения.
Длина этого участка — 40 км. Найдем его долю от общего пути:
$\frac{40}{100} = \frac{40 \div 20}{100 \div 20} = \frac{2}{5}$
Ответ: $\frac{2}{5}$