Номер 1, страница 124, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1 Найдите отношение:

а) 125 к 5;

в) $0{,}4$ к $25$;

д) $2\dfrac{3}{4}$ к $3\dfrac{1}{5}$;

б) 5 к 125;

г) $0{,}7$ к $0{,}2$;

е) $4\dfrac{2}{7}$ к $0{,}14$.

а) $125 { : } 5 = 25$

б) $5 { : } 125 = \dfrac{5}{125} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{25}{\cancel{125}}} = \dfrac{1}{25}$

в) $0{,}4 { : } 25 = \dfrac{0{,}4}{25} = \dfrac{4}{250} = \dfrac{\overset{2}{\cancel{4}}}{\underset{125}{\cancel{250}}} =$

$= \dfrac{2}{125}$

г) $0{,}7 { : } 0{,}2 = \dfrac{0{,}7}{0{,}2} = \dfrac{7}{2} = \dfrac{7 {\cdot} 5}{2 {\cdot} 5} = \dfrac{35}{10} =$

$= 3{,}5$

д) $2\dfrac{3}{4} { : } 3\dfrac{1}{5} = \dfrac{11}{4} { : } \dfrac{16}{5} = \dfrac{11}{4} {\cdot} \dfrac{5}{16} = \dfrac{55}{64}$

е) $4\dfrac{2}{7} { : } 0{,}14 = \dfrac{30}{7} { : } \dfrac{14}{100} = \dfrac{30}{7} {\cdot} \dfrac{100}{14} =$

$= \dfrac{\overset{15}{\cancel{30}} {\cdot} 100}{7 {\cdot} \underset{7}{\cancel{14}}} = \dfrac{1500}{49} = 30\dfrac{30}{49}$

а) Чтобы найти отношение 125 к 5, необходимо разделить 125 на 5.
$125 \div 5 = 25$
Ответ: 25

б) Чтобы найти отношение 5 к 125, необходимо разделить 5 на 125. Результат представляется в виде дроби, которую можно сократить.
$\frac{5}{125} = \frac{5 \div 5}{125 \div 5} = \frac{1}{25}$
Ответ: $\frac{1}{25}$

в) Чтобы найти отношение 0,4 к 25, необходимо разделить 0,4 на 25. Для удобства вычислений можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в делимом, а затем сократить полученную дробь.
$\frac{0,4}{25} = \frac{0,4 \times 10}{25 \times 10} = \frac{4}{250} = \frac{4 \div 2}{250 \div 2} = \frac{2}{125}$
Ответ: $\frac{2}{125}$

г) Чтобы найти отношение 0,7 к 0,2, необходимо разделить 0,7 на 0,2. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим делимое и делитель на 10.
$\frac{0,7}{0,2} = \frac{0,7 \times 10}{0,2 \times 10} = \frac{7}{2} = 3,5$
Ответ: 3,5

д) Чтобы найти отношение смешанных чисел $2\frac{3}{4}$ к $3\frac{1}{5}$, сначала преобразуем их в неправильные дроби.
$2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$
$3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$
Теперь разделим первую дробь на вторую. Деление на дробь — это умножение на обратную ей дробь.
$\frac{11}{4} \div \frac{16}{5} = \frac{11}{4} \times \frac{5}{16} = \frac{11 \times 5}{4 \times 16} = \frac{55}{64}$
Ответ: $\frac{55}{64}$

е) Чтобы найти отношение $4\frac{2}{7}$ к 0,14, преобразуем оба числа в обыкновенные дроби.
$4\frac{2}{7} = \frac{4 \times 7 + 2}{7} = \frac{30}{7}$
$0,14 = \frac{14}{100} = \frac{7}{50}$
Теперь выполним деление полученных дробей.
$\frac{30}{7} \div \frac{7}{50} = \frac{30}{7} \times \frac{50}{7} = \frac{30 \times 50}{7 \times 7} = \frac{1500}{49}$
Ответ: $\frac{1500}{49}$