Номер 2, страница 125, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2 Рассмотрите рисунок 3.1 и ответьте на вопросы.

а) Какую часть площадь дома составляет от площади участка?

б) Во сколько раз площадь гаража меньше площади дома?

в) Найдите отношение площади дома к площади огорода и отношение площади огорода к площади дома.

г) Площадь выделенную под огород планируют разделить в отношении $1:5$. Меньшую из полученных площадей займёт парник. Найдите площадь парника.

2.

а) Дом занимает $2 {\cdot} 3 = 6$ клеток.

Весь участок занимает $8 {\cdot} 8 = 64$ клетки.

$6 : 64 = \dfrac{\overset{3}{\cancel{6}}}{\underset{32}{\cancel{64}}} = \dfrac{3}{32}$ площади участка составляет дом.

б) Гараж занимает $2 {\cdot} 2 = 4$ клетки.

Дом занимает 6 клеток.

$6 : 4 = \dfrac{\overset{3}{\cancel{6}}}{\underset{2}{\cancel{4}}} = \dfrac{3}{2} = \dfrac{3 {\cdot} 5}{2 {\cdot} 5} = \dfrac{15}{10} = 1{,}5$ (раза) — во столько раз площадь гаража меньше площади дома.

в) Огород занимает $2 {\cdot} 8 = 16$ клеток.

Дом занимает 6 клеток.

$6 : 16 = \dfrac{\overset{3}{\cancel{6}}}{\underset{8}{\cancel{16}}} = \dfrac{3}{8}$ — отношение площади дома к площади огорода.

$16 : 6 = \dfrac{\overset{8}{\cancel{16}}}{\underset{3}{\cancel{6}}} = \dfrac{8}{3} = 2\dfrac{2}{3}$ — отношение площади огорода к площади дома.

г)

1) Сторона одной клетки равна $3\text{ м}$, следовательно, площадь одной клетки:

$3 {\cdot} 3 = 9\text{ м}^2$.

2) Площадь огорода (16 клеток):

$16 {\cdot} 9 = 144\text{ м}^2$.

3) Количество частей:

$1 + 5 = 6$ (частей).

4) Площадь одной меньшей части (парника):

$144 : 6 = 24\text{ м}^2$.

Ответ: $24\text{ м}^2$.

а) Какую часть площадь дома составляет от площади участка?Для решения задачи сначала определим площади объектов в условных единицах — клетках, из которых состоит план. Весь участок представляет собой прямоугольник размером 6 на 7 клеток, следовательно, его общая площадь составляет $S_{участка} = 6 \times 7 = 42$ клетки. Дом занимает прямоугольную область размером 3 на 2 клетки, поэтому его площадь $S_{дома} = 3 \times 2 = 6$ клеток. Чтобы найти, какую часть площадь дома составляет от площади всего участка, необходимо вычислить отношение площади дома к площади участка: $\frac{S_{дома}}{S_{участка}} = \frac{6}{42}$. Сократив эту дробь на 6, получаем $\frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{1}{7}$.

б) Во сколько раз площадь гаража меньше площади дома?Из предыдущего пункта мы знаем, что площадь дома составляет $S_{дома} = 6$ клеток. На плане гараж занимает одну клетку, значит, его площадь $S_{гаража} = 1$ клетка. Чтобы определить, во сколько раз площадь гаража меньше площади дома, нужно разделить большую площадь на меньшую: $\frac{S_{дома}}{S_{гаража}} = \frac{6}{1} = 6$. Таким образом, площадь гаража в 6 раз меньше площади дома.
Ответ: в 6 раз.

в) Найдите отношение площади дома к площади огорода и отношение площади огорода к площади дома.Площадь дома равна $S_{дома} = 6$ клеток. Огород занимает прямоугольную область размером 1 на 5 клеток, следовательно, его площадь $S_{огорода} = 1 \times 5 = 5$ клеток. Отношение площади дома к площади огорода находится как $S_{дома} : S_{огорода}$, что равно $6:5$. Отношение площади огорода к площади дома является обратным и находится как $S_{огорода} : S_{дома}$, что равно $5:6$.
Ответ: отношение площади дома к площади огорода равно $6:5$, а отношение площади огорода к площади дома равно $5:6$.

г) Площадь выделенную под огород планируют разделить в отношении 1 : 5. Меньшую из полученных площадей займёт парник. Найдите площадь парника.Сначала необходимо найти реальную площадь огорода в квадратных метрах. Согласно плану, сторона одной клетки равна 3 метрам. Следовательно, площадь одной клетки составляет $S_{клетки} = 3 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 9 \text{ м}^2$. Поскольку огород занимает 5 клеток, его общая площадь равна $S_{огорода} = 5 \times 9 \text{ м}^2 = 45 \text{ м}^2$. Эту площадь планируют разделить в отношении $1:5$. Это значит, что вся площадь делится на $1+5=6$ равных частей. Величина одной части составляет $\frac{45 \text{ м}^2}{6} = 7.5 \text{ м}^2$. Парник займёт меньшую из полученных площадей, которая соответствует одной части. Таким образом, площадь парника будет равна $1 \times 7.5 \text{ м}^2 = 7.5 \text{ м}^2$.
Ответ: $7.5 \text{ м}^2$.