Номер 1, страница 125, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

1 Разделите число 693 в отношении:

а) 1 : 98;

б) 2 : 7;

в) 2 : 5;

г) 4 : 7;

д) 34 : 43;

е) 2 : 3.

а) $1 : 98$

1) $693 : (1 + 98) = 693 : 99 = 7$ — приходится на одну часть;

2) $7 {\cdot} 1 = 7$ — приходится на $1$ часть;

3) $7 {\cdot} 98 = 686$ — приходится на $98$ частей.

Ответ: $7$ и $686$.

б) $2 : 7$

1) $693 : (2 + 7) = 693 : 9 = 77$ — приходится на одну часть;

2) $77 {\cdot} 2 = 154$ — приходится на $2$ части;

3) $77 {\cdot} 7 = 539$ — приходится на $7$ частей.

Ответ: $154$ и $539$.

в) $2 : 5$

1) $693 : (2 + 5) = 693 : 7 = 99$ — приходится на одну часть;

2) $99 {\cdot} 2 = 198$ — приходится на $2$ части;

3) $99 {\cdot} 5 = 495$ — приходится на $5$ частей.

Ответ: $198$ и $495$.

г) $4 : 7$

1) $693 : (4 + 7) = 693 : 11 = 63$ — приходится на одну часть;

2) $63 {\cdot} 4 = 252$ — приходится на $4$ части;

3) $63 {\cdot} 7 = 441$ — приходится на $7$ частей.

Ответ: $252$ и $441$.

д) $34 : 43$

1) $693 : (34 + 43) = 693 : 77 = 9$ — приходится на одну часть;

2) $9 {\cdot} 34 = 306$ — приходится на $34$ части;

3) $9 {\cdot} 43 = 387$ — приходится на $43$ части.

Ответ: $306$ и $387$.

е) $2 : 3$

1) $693 : (2 + 3) = 693 : 5 = 138{,}6$ — приходится на одну часть;

2) $138{,}6 {\cdot} 2 = 277{,}2$ — приходится на $2$ части;

3) $138{,}6 {\cdot} 3 = 415{,}8$ — приходится на $3$ части.

Ответ: $277{,}2$ и $415{,}8$.

а) 1 : 98

Чтобы разделить число 693 в отношении 1 : 98, представим искомые числа как $1k$ и $98k$, где $k$ — коэффициент пропорциональности. Сумма этих чисел должна быть равна 693.

Составим и решим уравнение:

$1k + 98k = 693$

$99k = 693$

$k = 693 / 99$

$k = 7$

Теперь найдем искомые числа, умножив коэффициент пропорциональности на соответствующие части отношения:

Первое число: $1 \cdot 7 = 7$

Второе число: $98 \cdot 7 = 686$

Проверка: $7 + 686 = 693$.

Ответ: 7 и 686.

б) 2 : 7

Представим искомые числа как $2k$ и $7k$. Их сумма равна 693.

Составим и решим уравнение:

$2k + 7k = 693$

$9k = 693$

$k = 693 / 9$

$k = 77$

Найдем искомые числа:

Первое число: $2 \cdot 77 = 154$

Второе число: $7 \cdot 77 = 539$

Проверка: $154 + 539 = 693$.

Ответ: 154 и 539.

в) 2 : 5

Представим искомые числа как $2k$ и $5k$. Их сумма равна 693.

Составим и решим уравнение:

$2k + 5k = 693$

$7k = 693$

$k = 693 / 7$

$k = 99$

Найдем искомые числа:

Первое число: $2 \cdot 99 = 198$

Второе число: $5 \cdot 99 = 495$

Проверка: $198 + 495 = 693$.

Ответ: 198 и 495.

г) 4 : 7

Представим искомые числа как $4k$ и $7k$. Их сумма равна 693.

Составим и решим уравнение:

$4k + 7k = 693$

$11k = 693$

$k = 693 / 11$

$k = 63$

Найдем искомые числа:

Первое число: $4 \cdot 63 = 252$

Второе число: $7 \cdot 63 = 441$

Проверка: $252 + 441 = 693$.

Ответ: 252 и 441.

д) 34 : 43

Представим искомые числа как $34k$ и $43k$. Их сумма равна 693.

Составим и решим уравнение:

$34k + 43k = 693$

$77k = 693$

$k = 693 / 77$

$k = 9$

Найдем искомые числа:

Первое число: $34 \cdot 9 = 306$

Второе число: $43 \cdot 9 = 387$

Проверка: $306 + 387 = 693$.

Ответ: 306 и 387.

е) 2 : 3

Представим искомые числа как $2k$ и $3k$. Их сумма равна 693.

Составим и решим уравнение:

$2k + 3k = 693$

$5k = 693$

$k = 693 / 5$

$k = 138.6$

Найдем искомые числа:

Первое число: $2 \cdot 138.6 = 277.2$

Второе число: $3 \cdot 138.6 = 415.8$

Проверка: $277.2 + 415.8 = 693$.

Ответ: 277.2 и 415.8.