Номер 3.85, страница 134, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.85 Можно ли составить пропорцию из чисел:

a) 13; 9; 7; 29;

б) $ \dfrac{1}{2} $; $ \dfrac{3}{2} $; $ 1\dfrac{3}{4} $; $ 1\dfrac{7}{8} $?

Чтобы из четырёх чисел можно было составить верную пропорцию, произведение крайних членов должно быть равно произведению средних членов (произведение наибольшего и наименьшего чисел должно быть равно произведению двух оставшихся средних чисел).

а)

Расположим числа в порядке возрастания: $7$, $9$, $13$, $29$.

Найдём произведение наименьшего и наибольшего чисел:

$7 {\cdot} 29 = 203$

Найдём произведение двух средних чисел:

$9 {\cdot} 13 = 117$

Так как $203 \neq 117$, составить пропорцию нельзя.

Ответ: нет.

б)

Представим смешанные дроби в виде неправильных дробей и расположим все числа в порядке возрастания:

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{8}$

$\dfrac{3}{2} = \dfrac{12}{8}$

$1\dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4} = \dfrac{14}{8}$

$1\dfrac{7}{8} = \dfrac{15}{8}$

Наименьшее число — $\dfrac{1}{2}$, наибольшее число — $1\dfrac{7}{8}$.

Найдём произведение наименьшего и наибольшего чисел:

$\dfrac{1}{2} {\cdot} 1\dfrac{7}{8} = \dfrac{1}{2} {\cdot} \dfrac{15}{8} = \dfrac{15}{16}$

Найдём произведение двух средних чисел:

$\dfrac{3}{2} {\cdot} 1\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{2} {\cdot} \dfrac{7}{4} = \dfrac{21}{8} = \dfrac{42}{16}$

Так как $\dfrac{15}{16} \neq \dfrac{42}{16}$, составить пропорцию нельзя.

Ответ: нет.

а) Чтобы из четырех чисел можно было составить пропорцию, необходимо, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других. Это основное свойство пропорции: для пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ выполняется равенство $a \cdot d = b \cdot c$.
Проверим, можно ли найти такие пары среди чисел 13, 9, 7, 29.
Существует три возможных способа составить пары произведений:
1) $13 \cdot 9 = 117$ и $7 \cdot 29 = 203$. Равенство не выполняется, так как $117 \neq 203$.
2) $13 \cdot 7 = 91$ и $9 \cdot 29 = 261$. Равенство не выполняется, так как $91 \neq 261$.
3) $13 \cdot 29 = 377$ и $9 \cdot 7 = 63$. Равенство не выполняется, так как $377 \neq 63$.
Так как ни для одной из комбинаций произведения пар чисел не совпадают, составить пропорцию из данных чисел нельзя.
Ответ: нет.

б) Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$
Таким образом, мы имеем следующий набор чисел: $\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{15}{8}$.
Как и в предыдущем пункте, проверим основное свойство пропорции, сравнив произведения всех возможных пар чисел:
1) Произведения $\frac{1}{2} \cdot \frac{15}{8}$ и $\frac{3}{2} \cdot \frac{7}{4}$.
$\frac{1}{2} \cdot \frac{15}{8} = \frac{15}{16}$
$\frac{3}{2} \cdot \frac{7}{4} = \frac{21}{8}$
Сравним дроби: $\frac{15}{16}$ и $\frac{21}{8} = \frac{42}{16}$. Равенство не выполняется.
2) Произведения $\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{4}$ и $\frac{3}{2} \cdot \frac{15}{8}$.
$\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{8}$
$\frac{3}{2} \cdot \frac{15}{8} = \frac{45}{16}$
Сравним дроби: $\frac{7}{8} = \frac{14}{16}$ и $\frac{45}{16}$. Равенство не выполняется.
3) Произведения $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ и $\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{8}$.
$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$
$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{8} = \frac{105}{32}$
Сравним дроби: $\frac{3}{4} = \frac{24}{32}$ и $\frac{105}{32}$. Равенство не выполняется.
Так как ни одна из комбинаций не дает равных произведений, составить пропорцию из данных чисел невозможно.
Ответ: нет.