Номер 3.86, страница 134, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.86 Используя равенство произведений $14 {\cdot} 6 = 42 {\cdot} 2$, составьте две пропорции.

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a {\cdot} d = b {\cdot} c$, где $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ или $a : b = c : d$).

Из равенства $14 {\cdot} 6 = 42 {\cdot} 2$ можно составить следующие пропорции:

1) $14 : 42 = 2 : 6$ (или $\dfrac{14}{42} = \dfrac{2}{6}$)

2) $14 : 2 = 42 : 6$ (или $\dfrac{14}{2} = \dfrac{42}{6}$)

Пропорция представляет собой равенство двух отношений, которое можно записать как $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Основное свойство пропорции гласит, что произведение её крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению её средних членов ($b$ и $c$), то есть $a \cdot d = b \cdot c$.

Нам дано равенство произведений $14 \cdot 6 = 42 \cdot 2$. Убедимся, что оно верное: $84 = 84$.

Чтобы составить пропорцию из этого равенства, мы можем преобразовать его в равенство отношений. Это можно сделать несколькими способами, основываясь на основном свойстве пропорции.

Первая пропорция:
Возьмём числа 14 и 6 как крайние члены, а 42 и 2 — как средние. Пропорцию можно составить, разделив обе части исходного равенства на произведение, составленное из одного среднего и одного крайнего члена. Например, разделим обе части на $6 \cdot 42$:
$\frac{14 \cdot 6}{6 \cdot 42} = \frac{42 \cdot 2}{6 \cdot 42}$
После сокращения дробей получаем:
$\frac{14}{42} = \frac{2}{6}$

Вторая пропорция:
Для получения второй пропорции можно поменять местами средние или крайние члены. Например, оставив 14 и 6 крайними членами, поменяем местами средние члены 42 и 2. Это эквивалентно делению исходного равенства на $2 \cdot 6$:
$\frac{14 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{42 \cdot 2}{2 \cdot 6}$
После сокращения получим:
$\frac{14}{2} = \frac{42}{6}$

Ответ: $\frac{14}{42} = \frac{2}{6}$ и $\frac{14}{2} = \frac{42}{6}$.