Номер 4.113, страница 26, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.113 Модуль какого из двух чисел меньше:

а) $-5{,}923$ и $-5{,}931$;

б) $\dfrac{5}{14}$ и $0{,}32$;

в) $-4\dfrac{3}{8}$ и $3\dfrac{3}{4}$;

г) $-\dfrac{7}{15}$ и $-\dfrac{9}{20}$?

а) Найдем модули чисел:

$|-5{,}923| = 5{,}923$

$|-5{,}931| = 5{,}931$

Так как $5{,}923 < 5{,}931$,

то $|-5{,}923| < |-5{,}931|$.

Ответ: модуль числа $-5{,}923$ меньше.

б) Найдем модули чисел:

$\Bigl|\dfrac{5}{14}\Bigr| = \dfrac{5}{14} = 5 : 14 \approx 0{,}357$

$|0{,}32| = 0{,}32$

Так как $0{,}32 < 0{,}357\dots$,

то $|0{,}32| < \Bigl|\dfrac{5}{14}\Bigr|$.

Ответ: модуль числа $0{,}32$ меньше.

в) Найдем модули чисел:

$\Bigl|-4\dfrac{3}{8}\Bigr| = 4\dfrac{3}{8}$

$\Bigl|3\dfrac{3}{4}\Bigr| = 3\dfrac{3}{4}$

Так как $3\dfrac{3}{4} < 4\dfrac{3}{8}$, то $\Bigl|3\dfrac{3}{4}\Bigr| < \Bigl|-4\dfrac{3}{8}\Bigr|$.

Ответ: модуль числа $3\dfrac{3}{4}$ меньше.

г) Найдем модули чисел и приведем дроби к общему знаменателю $60$:

$\Bigl|-\dfrac{7}{15}\Bigr| = \dfrac{7}{15} = \dfrac{7 {\cdot} 4}{15 {\cdot} 4} = \dfrac{28}{60}$

$\Bigl|-\dfrac{9}{20}\Bigr| = \dfrac{9}{20} = \dfrac{9 {\cdot} 3}{20 {\cdot} 3} = \dfrac{27}{60}$

Так как $\dfrac{27}{60} < \dfrac{28}{60}$,

то $\Bigl|-\dfrac{9}{20}\Bigr| < \Bigl|-\dfrac{7}{15}\Bigr|$.

Ответ: модуль числа $-\dfrac{9}{20}$ меньше.

а) Чтобы определить, модуль какого из чисел $-5,923$ и $-5,931$ меньше, нужно найти модули этих чисел и сравнить их. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.
$|-5,923| = 5,923$
$|-5,931| = 5,931$
Теперь сравним числа $5,923$ и $5,931$. Так как целые части у них одинаковые, сравниваем дробные части: $923 < 931$. Следовательно, $5,923 < 5,931$.
Значит, модуль числа $-5,923$ меньше.
Ответ: $-5,923$.

б) Сравним модули чисел $\frac{5}{14}$ и $0,32$.
$|\frac{5}{14}| = \frac{5}{14}$
$|0,32| = 0,32$
Для сравнения обыкновенной и десятичной дроби, приведем их к одному виду. Представим $0,32$ в виде обыкновенной дроби: $0,32 = \frac{32}{100} = \frac{8}{25}$.
Теперь сравним дроби $\frac{5}{14}$ и $\frac{8}{25}$. Приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель равен $14 \times 25 = 350$.
$\frac{5}{14} = \frac{5 \times 25}{14 \times 25} = \frac{125}{350}$
$\frac{8}{25} = \frac{8 \times 14}{25 \times 14} = \frac{112}{350}$
Так как $112 < 125$, то $\frac{112}{350} < \frac{125}{350}$, следовательно $0,32 < \frac{5}{14}$.
Значит, модуль числа $0,32$ меньше.
Ответ: $0,32$.

в) Сравним модули чисел $-4\frac{3}{8}$ и $3\frac{3}{4}$.
$|-4\frac{3}{8}| = 4\frac{3}{8}$
$|3\frac{3}{4}| = 3\frac{3}{4}$
Сравним смешанные числа $4\frac{3}{8}$ и $3\frac{3}{4}$. Сначала сравниваем их целые части.
$3 < 4$, следовательно $3\frac{3}{4} < 4\frac{3}{8}$.
Значит, модуль числа $3\frac{3}{4}$ меньше.
Ответ: $3\frac{3}{4}$.

г) Сравним модули чисел $-\frac{7}{15}$ и $-\frac{9}{20}$.
$|-\frac{7}{15}| = \frac{7}{15}$
$|-\frac{9}{20}| = \frac{9}{20}$
Теперь сравним дроби $\frac{7}{15}$ и $\frac{9}{20}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15 и 20 равно 60.
$\frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60}$
$\frac{9}{20} = \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60}$
Так как $27 < 28$, то $\frac{27}{60} < \frac{28}{60}$, следовательно $\frac{9}{20} < \frac{7}{15}$.
Значит, модуль числа $-\frac{9}{20}$ меньше.
Ответ: $-\frac{9}{20}$.