Номер 4.14, страница 11, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.14 Найдите расстояние между точками $A$ и $B$ координатной прямой в единичных отрезках, если:

а) $A(-1)$ и $B(-3)$;

б) $A(-4)$ и $B(-6)$;

в) $A(-3{,}7)$ и $B(2)$;

г) $A(-5{,}5)$ и $B(5{,}5)$;

д) $A\Bigl(3\dfrac{1}{7}\Bigr)$ и $B\Bigl(-2\dfrac{2}{7}\Bigr)$;

е) $A\Bigl(-15\dfrac{2}{3}\Bigr)$ и $B\Bigl(-4\dfrac{5}{6}\Bigr)$.

Чтобы найти расстояние между двумя точками координатной прямой, нужно из большей координаты вычесть меньшую (или найти модуль разности координат): $AB = |b - a|$.

а) $AB = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2$

б) $AB = -4 - (-6) = -4 + 6 = 2$

в) $AB = 2 - (-3{,}7) = 2 + 3{,}7 = 5{,}7$

г) $AB = 5{,}5 - (-5{,}5) = 5{,}5 + 5{,}5 =$

$= 11$

д) $AB = 3\dfrac{1}{7} - \Bigl(-2\dfrac{2}{7}\Bigr) =$

$= 3\dfrac{1}{7} + 2\dfrac{2}{7} = 5\dfrac{3}{7}$

е) $AB = -4\dfrac{5}{6} - \Bigl(-15\dfrac{2}{3}\Bigr) =$

$= -4\dfrac{5}{6} + 15\dfrac{4}{6} = 15\dfrac{4}{6} - 4\dfrac{5}{6} =$

$= 14\dfrac{10}{6} - 4\dfrac{5}{6} = 10\dfrac{5}{6}$

Ответ:

а) $2$;

б) $2$;

в) $5{,}7$;

г) $11$;

д) $5\dfrac{3}{7}$;

е) $10\dfrac{5}{6}$.

Для нахождения расстояния между двумя точками на координатной прямой необходимо из большей координаты вычесть меньшую. Расстояние (d) между точками $A(x_1)$ и $B(x_2)$ вычисляется по формуле $d = |x_2 - x_1|$.

а) A(-1) и B(-3)

Координата точки A равна -1, а точки B равна -3. Так как $-1$ больше, чем $-3$, вычитаем из большей координаты меньшую:

$d = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2$.

Ответ: 2.

б) A(-4) и B(-6)

Координата точки A равна -4, а точки B равна -6. Так как $-4$ больше, чем $-6$, вычитаем из большей координаты меньшую:

$d = -4 - (-6) = -4 + 6 = 2$.

Ответ: 2.

в) A(-3,7) и B(2)

Координата точки A равна -3,7, а точки B равна 2. Так как $2$ больше, чем $-3,7$, вычитаем из большей координаты меньшую:

$d = 2 - (-3,7) = 2 + 3,7 = 5,7$.

Ответ: 5,7.

г) A(-5,5) и B(5,5)

Координата точки A равна -5,5, а точки B равна 5,5. Так как $5,5$ больше, чем $-5,5$, вычитаем из большей координаты меньшую:

$d = 5,5 - (-5,5) = 5,5 + 5,5 = 11$.

Ответ: 11.

д) A($3\frac{1}{7}$) и B($-2\frac{2}{7}$)

Координата точки A равна $3\frac{1}{7}$, а точки B равна $-2\frac{2}{7}$. Так как $3\frac{1}{7}$ больше, чем $-2\frac{2}{7}$, вычитаем из большей координаты меньшую:

$d = 3\frac{1}{7} - (-2\frac{2}{7}) = 3\frac{1}{7} + 2\frac{2}{7} = (3+2) + (\frac{1}{7} + \frac{2}{7}) = 5 + \frac{3}{7} = 5\frac{3}{7}$.

Ответ: $5\frac{3}{7}$.

е) A($-15\frac{2}{3}$) и B($-4\frac{5}{6}$)

Координата точки A равна $-15\frac{2}{3}$, а точки B равна $-4\frac{5}{6}$. Сначала сравним эти два числа. Приведем дробную часть первого числа к знаменателю 6: $-15\frac{2}{3} = -15\frac{4}{6}$.

Так как $-4\frac{5}{6}$ больше, чем $-15\frac{4}{6}$, вычитаем из большей координаты меньшую:

$d = -4\frac{5}{6} - (-15\frac{2}{3}) = 15\frac{2}{3} - 4\frac{5}{6}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 6 и выполним вычитание:

$d = 15\frac{4}{6} - 4\frac{5}{6}$.

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:

$15\frac{4}{6} = 14 + 1 + \frac{4}{6} = 14 + \frac{6}{6} + \frac{4}{6} = 14\frac{10}{6}$.

Теперь выполним вычитание:

$d = 14\frac{10}{6} - 4\frac{5}{6} = (14-4) + (\frac{10}{6} - \frac{5}{6}) = 10 + \frac{5}{6} = 10\frac{5}{6}$.

Ответ: $10\frac{5}{6}$.