Номер 4.157, страница 36, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.157 Какими могут быть числа $-m$ и $-(-m)$:

а) положительными; б) отрицательными; в) нулём?

Числа $-m$ и $-(m)$ равны между собой, то есть $-m = -(m)$.

а) Числа $-m$ и $-(m)$ могут быть положительными, если число $m$ является отрицательным ($m < 0$).

б) Числа $-m$ и $-(m)$ могут быть отрицательными, если число $m$ является положительным ($m > 0$).

в) Числа $-m$ и $-(m)$ могут быть равны нулю, если $m = 0$.

Для ответа на этот вопрос проанализируем выражения $-m$ и $-(-m)$ в зависимости от знака числа $m$.

В первую очередь, упростим выражение $-(-m)$. Число, противоположное противоположному числу, равно исходному числу. Следовательно, $-(-m) = m$.

Таким образом, вопрос сводится к тому, какими могут быть числа $-m$ и $m$. Это зависит от того, каким является само число $m$. Рассмотрим три возможных случая для $m$.

• Если $m$ — положительное число (например, $m=5$), то $-m$ — отрицательное число ($-m=-5$), а $-(-m) = m$ — положительное число ($-(-5)=5$).
• Если $m$ — отрицательное число (например, $m=-5$), то $-m$ — положительное число ($-m=-(-5)=5$), а $-(-m) = m$ — отрицательное число ($-(-(-5))=-5$).
• Если $m$ — нуль ($m=0$), то $-m$ — тоже нуль ($-m=0$), и $-(-m) = m$ — тоже нуль ($-(-0)=0$).

Теперь ответим на каждый подпункт вопроса.

а) положительными

Да, оба числа могут быть положительными, но при разных условиях.

Число $-m$ будет положительным, если само число $m$ является отрицательным. Математически: если $m < 0$, то $-m > 0$. Например, если взять $m = -3$, то $-m = -(-3) = 3$, что является положительным числом.

Число $-(-m)$, которое равно $m$, будет положительным, если само число $m$ является положительным. Математически: если $m > 0$, то $-(-m) = m > 0$. Например, если взять $m = 8$, то $-(-m) = 8$, что является положительным числом.

Ответ: Да, числа $-m$ и $-(-m)$ могут быть положительными. Число $-m$ положительно, если $m$ — отрицательное число. Число $-(-m)$ положительно, если $m$ — положительное число.

б) отрицательными

Да, оба числа могут быть отрицательными, но при разных условиях.

Число $-m$ будет отрицательным, если само число $m$ является положительным. Математически: если $m > 0$, то $-m < 0$. Например, если взять $m = 4$, то $-m = -4$, что является отрицательным числом.

Число $-(-m)$, которое равно $m$, будет отрицательным, если само число $m$ является отрицательным. Математически: если $m < 0$, то $-(-m) = m < 0$. Например, если взять $m = -10$, то $-(-m) = -10$, что является отрицательным числом.

Ответ: Да, числа $-m$ и $-(-m)$ могут быть отрицательными. Число $-m$ отрицательно, если $m$ — положительное число. Число $-(-m)$ отрицательно, если $m$ — отрицательное число.

в) нулём

Да, оба числа могут быть равны нулю.

Это происходит в единственном случае: когда само число $m$ равно нулю. Если $m = 0$, то:

• $-m = -0 = 0$
• $-(-m) = -(-0) = 0$

В этом случае оба выражения, $-m$ и $-(-m)$, одновременно равны нулю.

Ответ: Да, числа $-m$ и $-(-m)$ могут быть равны нулю. Это происходит тогда и только тогда, когда $m = 0$.