Номер 4.159, страница 36, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.159 Какое из чисел меньше:

а) $ -7{,}8 $ и $ -13{,}3 $;

б) $ -\dfrac{7}{11} $ и $ -\dfrac{8}{11} $;

в) $ -\dfrac{3}{4} $ и $ -\dfrac{7}{8} $;

г) $ -3\dfrac{7}{8} $ и $ -3\dfrac{6}{7} $?

а) Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше:

$-13{,}3 < -7{,}8$

Меньшее число: $-13{,}3$.

б) Сравним две дроби с одинаковыми знаменателями:

$-\dfrac{8}{11} < -\dfrac{7}{11}$

Меньшее число: $-\dfrac{8}{11}$.

в) Приведём дробь $-\dfrac{3}{4}$ к знаменателю $8$:

$-\dfrac{3}{4} = -\dfrac{3 {\cdot} 2}{4 {\cdot} 2} = -\dfrac{6}{8}$

Так как $-\dfrac{7}{8} < -\dfrac{6}{8}$, то:

$-\dfrac{7}{8} < -\dfrac{3}{4}$

Меньшее число: $-\dfrac{7}{8}$.

г) Приведём дробные части к общему знаменателю $56$:

$-3\dfrac{7}{8} = -3\dfrac{7 {\cdot} 7}{8 {\cdot} 7} = -3\dfrac{49}{56}$

$-3\dfrac{6}{7} = -3\dfrac{6 {\cdot} 8}{7 {\cdot} 8} = -3\dfrac{48}{56}$

Так как $-3\dfrac{49}{56} < -3\dfrac{48}{56}$, то:

$-3\dfrac{7}{8} < -3\dfrac{6}{7}$

Меньшее число: $-3\dfrac{7}{8}$.

а) Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Сравним модули чисел $-7,8$ и $-13,3$.
$|-7,8| = 7,8$
$|-13,3| = 13,3$
Поскольку $13,3 > 7,8$, то $-13,3 < -7,8$.
Ответ: $-13,3$

б) Сравниваем две отрицательные дроби с одинаковыми знаменателями: $-\frac{7}{11}$ и $-\frac{8}{11}$. Сначала сравним их модули: $\frac{7}{11}$ и $\frac{8}{11}$.
Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители: $7 < 8$. Значит, $\frac{7}{11} < \frac{8}{11}$.
Для отрицательных чисел правило сравнения противоположное: из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Следовательно, $-\frac{8}{11} < -\frac{7}{11}$.
Ответ: $-\frac{8}{11}$

в) Чтобы сравнить дроби $-\frac{3}{4}$ и $-\frac{7}{8}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 8 это 8.
Приведем дробь $-\frac{3}{4}$ к знаменателю 8:
$-\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{6}{8}$
Теперь сравним дроби $-\frac{6}{8}$ и $-\frac{7}{8}$. Так как их модули $\frac{6}{8}$ и $\frac{7}{8}$ имеют одинаковые знаменатели, а $6 < 7$, то $\frac{6}{8} < \frac{7}{8}$.
Для отрицательных чисел, чем больше модуль, тем меньше число. Поэтому $-\frac{7}{8} < -\frac{6}{8}$.
Значит, $-\frac{7}{8} < -\frac{3}{4}$.
Ответ: $-\frac{7}{8}$

г) Сравним смешанные отрицательные числа $-3\frac{7}{8}$ и $-3\frac{6}{7}$. Целые части у этих чисел одинаковы (-3), поэтому для сравнения нужно рассмотреть их дробные части: $-\frac{7}{8}$ и $-\frac{6}{7}$.
Сначала сравним положительные дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{6}{7}$. Приведем их к общему знаменателю $56$.
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}$
$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{48}{56}$
Так как $49 > 48$, то $\frac{49}{56} > \frac{48}{56}$, а значит $\frac{7}{8} > \frac{6}{7}$.
Для отрицательных чисел правило обратное: чем больше модуль, тем меньше само число. Так как модуль числа $-3\frac{7}{8}$ больше модуля числа $-3\frac{6}{7}$ ($3\frac{7}{8} > 3\frac{6}{7}$), то $-3\frac{7}{8} < -3\frac{6}{7}$.
Ответ: $-3\frac{7}{8}$