Номер 4.252, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.252 К школьному концерту было подготовлено 20 выступлений. Вокальных выступлений было подготовлено в 2 раза больше, чем танцевальных, а акробатических — на 4 меньше, чем танцевальных. Сколько выступлений каждого вида было подготовлено к концерту?

4.252

Пусть $x$ — количество танцевальных выступлений, тогда $2x$ — вокальных выступлений, а $(x - 4)$ — акробатических выступлений. Зная, что всего к концерту было подготовлено 20 выступлений, составим и решим уравнение:

${\color{red}\underline{{\color{black}x}}} + {\color{red}\underline{{\color{black}2x}}} + {\color{red}\underline{{\color{black}x}}} - {\color{blue}\underline{\underline{{\color{black}4}}}} = 20$

$4x - 4 = 20$

$4x = 20 + 4$

$4x = 24$

$x = 24 { : } 4$

$x = 6$ — танцевальных выступлений;

1) $2 {\cdot} 6 = 12$ — вокальных выступлений;

2) $6 - 4 = 2$ — акробатических выступлений.

Ответ: 6 танцевальных, 12 вокальных и 2 акробатических выступления.

Для решения этой задачи обозначим количество танцевальных выступлений через переменную, например, $x$.

Согласно условиям задачи, мы можем выразить количество выступлений каждого вида через $x$:

• Количество танцевальных выступлений: $x$
• Количество вокальных выступлений было в 2 раза больше, чем танцевальных, значит, их было: $2x$
• Количество акробатических выступлений было на 4 меньше, чем танцевальных, значит, их было: $x - 4$

Общее количество подготовленных выступлений — 20. Мы можем составить уравнение, сложив количество выступлений всех трех видов:

$$x + 2x + (x - 4) = 20$$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Объединим подобные члены в левой части уравнения:

$$4x - 4 = 20$$

2. Прибавим 4 к обеим частям уравнения, чтобы изолировать член с $x$:

$$4x = 20 + 4$$

$$4x = 24$$

3. Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x$:

$$x = \frac{24}{4}$$

$$x = 6$$

Мы выяснили, что количество танцевальных выступлений равно 6.

Теперь, зная $x$, мы можем найти количество выступлений каждого вида:

Вокальные выступления:

Количество вокальных выступлений равно $2x$. Подставляем значение $x=6$:

$$2 \cdot 6 = 12$$

Танцевальные выступления:

Количество танцевальных выступлений равно $x$, то есть 6.

Акробатические выступления:

Количество акробатических выступлений равно $x-4$. Подставляем значение $x=6$:

$$6 - 4 = 2$$

Проверим, совпадает ли сумма найденных значений с общим количеством выступлений:

$$12 (вокальные) + 6 (танцевальные) + 2 (акробатические) = 20$$

Сумма верна.

Ответ: было подготовлено 12 вокальных, 6 танцевальных и 2 акробатических выступления.