Номер 4.257, страница 49, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.257 Вычислите:

а) $-4\dfrac{1}{3} - \Bigl(-2\dfrac{7}{9}\Bigr);$

б) $5\dfrac{2}{7} - 6\dfrac{5}{14};$

в) $-2\dfrac{3}{16} + \dfrac{5}{8};$

г) $\dfrac{3}{5} - 0{,}9;$

д) $-\dfrac{17}{30} - \Bigl(-0{,}6\Bigr);$

е) $-5{,}1 - 3\dfrac{1}{7};$

ж) $12{,}5 - 7\dfrac{3}{4};$

з) $-3\dfrac{1}{7} - \Bigl(-4{,}2\Bigr).$

4.257

а) $-4\dfrac{1}{3} - \Bigl(-2\dfrac{7}{9}\Bigr) = -4\dfrac{3}{9} + 2\dfrac{7}{9} =$

$= -\Bigl(4\dfrac{3}{9} - 2\dfrac{7}{9}\Bigr) =$

$= -\Bigl(3\dfrac{12}{9} - 2\dfrac{7}{9}\Bigr) = -1\dfrac{5}{9}$

б) $5\dfrac{2}{7} - 6\dfrac{5}{14} = -\Bigl(6\dfrac{5}{14} - 5\dfrac{2}{7}\Bigr) =$

$= -\Bigl(6\dfrac{5}{14} - 5\dfrac{4}{14}\Bigr) = -1\dfrac{1}{14}$

в) $-2\dfrac{3}{16} + \dfrac{5}{8} = -\Bigl(2\dfrac{3}{16} - \dfrac{5}{8}\Bigr) =$

$= -\Bigl(2\dfrac{3}{16} - \dfrac{10}{16}\Bigr) =$

$= -\Bigl(1\dfrac{19}{16} - \dfrac{10}{16}\Bigr) = -1\dfrac{9}{16}$

г) $\dfrac{3}{5} - 0{,}9 = \dfrac{3 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} - 0{,}9 = \dfrac{6}{10} - 0{,}9 =$

$= 0{,}6 - 0{,}9 = -(0{,}9 - 0{,}6) = -0{,}3$

д) $-\dfrac{17}{30} - (-0{,}6) = -\dfrac{17}{30} + 0{,}6 =$

$= -\dfrac{17}{30} + \dfrac{6}{10} = -\dfrac{17}{30} + \dfrac{18}{30} =$

$= \dfrac{18}{30} - \dfrac{17}{30} = \dfrac{1}{30}$

е) $-5{,}1 - 3\dfrac{1}{7} = -5\dfrac{1}{10} - 3\dfrac{1}{7} =$

$= -\Bigl(5\dfrac{7}{70} + 3\dfrac{10}{70}\Bigr) = -8\dfrac{17}{70}$

ж) $12{,}5 - 7\dfrac{3}{4} = 12{,}5 - 7\dfrac{3 {\cdot} 25}{4 {\cdot} 25} =$

$= 12{,}5 - 7\dfrac{75}{100} = 12{,}5 - 7{,}75 = 4{,}75$

з) $-3\dfrac{1}{7} - (-4{,}2) = -3\dfrac{1}{7} + 4{,}2 =$

$= 4{,}2 - 3\dfrac{1}{7} =$

$= 4\dfrac{2}{10} - 3\dfrac{1}{7} = 4\dfrac{1}{5} - 3\dfrac{1}{7} =$

$= 4\dfrac{7}{35} - 3\dfrac{5}{35} = 1\dfrac{2}{35}$

а) $-4\frac{1}{3} - (-2\frac{7}{9})$

Раскроем скобки. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного:

$-4\frac{1}{3} - (-2\frac{7}{9}) = -4\frac{1}{3} + 2\frac{7}{9}$

Чтобы выполнить сложение, представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$-4\frac{1}{3} = -\frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{13}{3}$

$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$

Теперь выражение выглядит так: $-\frac{13}{3} + \frac{25}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$-\frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{25}{9} = -\frac{39}{9} + \frac{25}{9}$

Сложим числители:

$\frac{-39 + 25}{9} = -\frac{14}{9}$

Выделим целую часть:

$-\frac{14}{9} = -1\frac{5}{9}$

Ответ: $-1\frac{5}{9}$

б) $5\frac{2}{7} - 6\frac{5}{14}$

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$5\frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{37}{7}$

$6\frac{5}{14} = \frac{6 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{84+5}{14} = \frac{89}{14}$

Выполним вычитание: $\frac{37}{7} - \frac{89}{14}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

$\frac{37 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{89}{14} = \frac{74}{14} - \frac{89}{14}$

Вычтем числители:

$\frac{74 - 89}{14} = -\frac{15}{14}$

Выделим целую часть:

$-\frac{15}{14} = -1\frac{1}{14}$

Ответ: $-1\frac{1}{14}$

в) $-2\frac{3}{16} + \frac{5}{8}$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$-2\frac{3}{16} = -\frac{2 \cdot 16 + 3}{16} = -\frac{35}{16}$

Выполним сложение: $-\frac{35}{16} + \frac{5}{8}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 16:

$-\frac{35}{16} + \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = -\frac{35}{16} + \frac{10}{16}$

Сложим числители:

$\frac{-35 + 10}{16} = -\frac{25}{16}$

Выделим целую часть:

$-\frac{25}{16} = -1\frac{9}{16}$

Ответ: $-1\frac{9}{16}$

г) $\frac{3}{5} - 0,9$

Представим десятичную дробь 0,9 в виде обыкновенной дроби:

$0,9 = \frac{9}{10}$

Выполним вычитание: $\frac{3}{5} - \frac{9}{10}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{10} = \frac{6}{10} - \frac{9}{10}$

Вычтем числители:

$\frac{6 - 9}{10} = -\frac{3}{10}$

Результат можно записать как десятичную дробь -0,3 или оставить в виде обыкновенной.

Ответ: $-\frac{3}{10}$

д) $-\frac{17}{30} - (-0,6)$

Раскроем скобки: $-\frac{17}{30} + 0,6$.

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и сократим ее:

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Выполним сложение: $-\frac{17}{30} + \frac{3}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$-\frac{17}{30} + \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = -\frac{17}{30} + \frac{18}{30}$

Сложим числители:

$\frac{-17 + 18}{30} = \frac{1}{30}$

Ответ: $\frac{1}{30}$

е) $-5,1 - 3\frac{1}{7}$

Складываем два отрицательных числа. Представим оба числа в виде неправильных дробей:

$-5,1 = -5\frac{1}{10} = -\frac{5 \cdot 10 + 1}{10} = -\frac{51}{10}$

$-3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7}$

Выполним сложение: $-\frac{51}{10} - \frac{22}{7}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 70:

$-\frac{51 \cdot 7}{10 \cdot 7} - \frac{22 \cdot 10}{7 \cdot 10} = -\frac{357}{70} - \frac{220}{70}$

Сложим числители:

$\frac{-357 - 220}{70} = -\frac{577}{70}$

Выделим целую часть:

$-\frac{577}{70} = -8\frac{17}{70}$

Ответ: $-8\frac{17}{70}$

ж) $12,5 - 7\frac{3}{4}$

Для удобства вычислений представим оба числа в виде обыкновенных дробей. Также можно перевести $7\frac{3}{4}$ в десятичную дробь $7,75$.

$12,5 - 7,75 = 4,75$

Переведем десятичную дробь в смешанное число:

$4,75 = 4\frac{75}{100} = 4\frac{3}{4}$

Альтернативное решение с обыкновенными дробями:

$12,5 = 12\frac{1}{2}$

$12\frac{1}{2} - 7\frac{3}{4} = \frac{25}{2} - \frac{31}{4} = \frac{50}{4} - \frac{31}{4} = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}$

Ответ: $4\frac{3}{4}$

з) $-3\frac{1}{7} - (-4,2)$

Раскроем скобки: $-3\frac{1}{7} + 4,2$.

Представим оба числа в виде неправильных дробей:

$-3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7}$

$4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

Выполним сложение: $-\frac{22}{7} + \frac{21}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 35:

$-\frac{22 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{21 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{110}{35} + \frac{147}{35}$

Сложим числители:

$\frac{-110 + 147}{35} = \frac{37}{35}$

Выделим целую часть:

$\frac{37}{35} = 1\frac{2}{35}$

Ответ: $1\frac{2}{35}$