Номер 4.301, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.301 Вычислите:

а) $46 {\cdot} (-4) - (-32) {\cdot} (-6) + (-15) {\cdot} (-20)$;

б) $\Bigl(-1{,}6 + 7{,}2 - 4{,}6 + 8{,}1\Bigr) {\cdot} \Bigl(-2{,}3\Bigr)$;

в) $\Bigl(3{,}2 - 6{,}7\Bigr) {\cdot} \Bigl(-4{,}4 + 6{,}1\Bigr)$;

г) $\Bigl(-4\dfrac{1}{2} + 3\dfrac{3}{4}\Bigr) {\cdot} \Bigl(-9\dfrac{6}{7} + 8\dfrac{4}{7}\Bigr)$;

д) $1\dfrac{1}{4} {\cdot} \Bigl(-\dfrac{4}{5}\Bigr) - \Bigl(-1\dfrac{7}{8}\Bigr) {\cdot} 1\dfrac{3}{5}$;

е) $1\dfrac{1}{4} {\cdot} \Bigl(-15{,}3 - 18{,}9 {\cdot} \dfrac{5}{7}\Bigr)$.

4.301

а) $46 {\cdot} (-4) - (-32) {\cdot} (-6) +$

$+ (-15) {\cdot} (-20) =$

$= -(46 {\cdot} 4) - 32 {\cdot} 6 + 15 {\cdot} 20 =$

$= -184 - 192 + 300 =$

$= -184 + (-192) + 300 =$

$= -(184 + 192) + 300 =$

$= -376 + 300 = -(376 - 300) = -76$

б) $(-1{,}6 + 7{,}2 - 4{,}6 + 8{,}1) {\cdot} (-2{,}3) =$

$= (-1{,}6 + 7{,}2 + (-4{,}6) +$

$+ 8{,}1) {\cdot} (-2{,}3) =$

$= (-1{,}6 + (-4{,}6) + 7{,}2 +$

$+ 8{,}1) {\cdot} (-2{,}3) =$

$= (-(1{,}6 + 4{,}6) + (7{,}2 +$

$+ 8{,}1)) {\cdot} (-2{,}3) =$

$= (-6{,}2 + 15{,}3) {\cdot} (-2{,}3) =$

$= (15{,}3 - 6{,}2) {\cdot} (-2{,}3) =$

$= 9{,}1 {\cdot} (-2{,}3) = -(9{,}1 {\cdot} 2{,}3) = -20{,}93$

в) $(3{,}2 - 6{,}7) {\cdot} (-4{,}4 + 6{,}1) =$

$= -(6{,}7 - 3{,}2) {\cdot} (6{,}1 - 4{,}4) =$

$= -3{,}5 {\cdot} 1{,}7 = -(3{,}5 {\cdot} 1{,}7) = -5{,}95$

г) $\Bigl(-4\dfrac{1}{2} + 3\dfrac{3}{4}\Bigr) {\cdot} \Bigl(-9\dfrac{6}{7} + 8\dfrac{4}{7}\Bigr) =$

$= \biggl(-\Bigl(4\dfrac{2}{4} - 3\dfrac{3}{4}\Bigr)\biggr) {\cdot}$

${\cdot} \biggl(-\Bigl(9\dfrac{6}{7} - 8\dfrac{4}{7}\Bigr)\biggr) =$

$= \biggl(-\Bigl(3\dfrac{6}{4} - 3\dfrac{3}{4}\Bigr)\biggr) {\cdot} \Bigl(-1\dfrac{2}{7}\Bigr) =$

$= -\dfrac{3}{4} {\cdot} \Bigl(-1\dfrac{2}{7}\Bigr) = \dfrac{3}{4} {\cdot} \dfrac{9}{7} = \dfrac{27}{28}$

д) $1\dfrac{1}{4} {\cdot} \Bigl(-\dfrac{4}{5}\Bigr) - \Bigl(-1\dfrac{7}{8}\Bigr) {\cdot} 1\dfrac{3}{5} =$

$= -\biggl(\dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{4}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{4}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{5}}}}\biggr) - \Biggl(-\biggl(\dfrac{{\color{red}\overset{3}{\cancel{15}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{8}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{8}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{5}}}}\biggr)\Biggr) =$

$= -1 - (-3) = -1 + 3 = 3 - 1 = 2$

е) $1\dfrac{1}{4} {\cdot} \Bigl(-15{,}3 - 18{,}9 {\cdot} \dfrac{5}{7}\Bigr) = 1\dfrac{1}{4} {\cdot} \biggl(-15{,}3 - \dfrac{{\color{red}\overset{27}{\cancel{189}}}}{{\color{blue}\underset{2}{\cancel{10}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{7}}}}\biggr) =$

$= \dfrac{5}{4} {\cdot} \Bigl(-15{,}3 - \dfrac{27}{2} {\cdot} \dfrac{1}{1}\Bigr) =$

$= \dfrac{5}{4} {\cdot} \Bigl(-15{,}3 - \dfrac{27 {\cdot} 5}{2 {\cdot} 5}\Bigr) =$

$= \dfrac{5}{4} {\cdot} \Bigl(-15{,}3 - \dfrac{135}{10}\Bigr) =$

$= \dfrac{5}{4} {\cdot} (-15{,}3 - 13{,}5) =$

$= \dfrac{5}{4} {\cdot} (-15{,}3 + (-13{,}5)) =$

$= \dfrac{5}{4} {\cdot} (-28{,}8) =$

$= -\biggl(\dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{4}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{72}{\cancel{288}}}}{{\color{red}\underset{2}{\cancel{10}}}}\biggr) = -\dfrac{\overset{36}{\cancel{72}}}{\underset{1}{\cancel{2}}} = -36$

а) $46 \cdot (-4) - (-32) \cdot (-6) + (-15) \cdot (-20)$
Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала умножение, затем сложение и вычитание.
1. Выполним первое умножение: $46 \cdot (-4) = -184$.
2. Выполним второе умножение: $(-32) \cdot (-6) = 192$ (произведение двух отрицательных чисел положительно).
3. Выполним третье умножение: $(-15) \cdot (-20) = 300$.
4. Подставим полученные значения в исходное выражение: $-184 - 192 + 300$.
5. Выполним вычитание: $-184 - 192 = -376$.
6. Выполним сложение: $-376 + 300 = -76$.
Ответ: -76

б) $(-1,6 + 7,2 - 4,6 + 8,1) \cdot (-2,3)$
1. Сначала вычислим значение выражения в скобках:
$-1,6 + 7,2 = 5,6$
$5,6 - 4,6 = 1$
$1 + 8,1 = 9,1$
2. Теперь умножим результат на $-2,3$:
$9,1 \cdot (-2,3) = -20,93$.
Ответ: -20,93

в) $(3,2 - 6,7) \cdot (-4,4 + 6,1)$
1. Вычислим значение в первой скобке: $3,2 - 6,7 = -3,5$.
2. Вычислим значение во второй скобке: $-4,4 + 6,1 = 1,7$.
3. Умножим полученные результаты: $(-3,5) \cdot 1,7 = -5,95$.
Ответ: -5,95

г) $(-4\frac{1}{2} + 3\frac{3}{4}) \cdot (-9\frac{6}{7} + 8\frac{4}{7})$
1. Вычислим значение в первой скобке. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 4 и преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-4\frac{1}{2} + 3\frac{3}{4} = -4\frac{2}{4} + 3\frac{3}{4} = -\frac{18}{4} + \frac{15}{4} = \frac{-18 + 15}{4} = -\frac{3}{4}$.
2. Вычислим значение во второй скобке, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:
$-9\frac{6}{7} + 8\frac{4}{7} = -\frac{69}{7} + \frac{60}{7} = \frac{-69 + 60}{7} = -\frac{9}{7}$.
3. Умножим результаты. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным:
$(-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{9}{7}) = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 7} = \frac{27}{28}$.
Ответ: $\frac{27}{28}$

д) $1\frac{1}{4} \cdot (-\frac{4}{5}) - (-\frac{7}{8}) \cdot 1\frac{3}{5}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ и $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$.
2. Выполним первое умножение: $\frac{5}{4} \cdot (-\frac{4}{5}) = -\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 5} = -1$.
3. Выполним второе умножение: $(-\frac{7}{8}) \cdot \frac{8}{5} = -\frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 5} = -\frac{7}{5}$.
4. Подставим результаты в выражение и выполним вычитание:
$-1 - (-\frac{7}{5}) = -1 + \frac{7}{5} = -\frac{5}{5} + \frac{7}{5} = \frac{-5 + 7}{5} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$

е) $1\frac{1}{4} \cdot (-15,3 - 18,9 \cdot \frac{5}{7})$
1. Сначала выполним действия в скобках. Начнем с умножения. Преобразуем десятичную дробь $18,9$ в обыкновенную: $18,9 = \frac{189}{10}$.
$18,9 \cdot \frac{5}{7} = \frac{189}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{189 \cdot 5}{10 \cdot 7}$. Сократим дробь: $\frac{27 \cdot 7 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{27}{2} = 13,5$.
2. Выполним вычитание в скобках: $-15,3 - 13,5 = -28,8$.
3. Теперь выполним основное умножение. Преобразуем множители в удобный вид. $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ и $-28,8 = -\frac{288}{10} = -\frac{144}{5}$.
$1\frac{1}{4} \cdot (-28,8) = \frac{5}{4} \cdot (-\frac{144}{5}) = -\frac{5 \cdot 144}{4 \cdot 5}$.
4. Сократим дробь на 5 и выполним деление: $-\frac{144}{4} = -36$.
Ответ: -36