Номер 4.311, страница 58, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.311 Вычислите:

а) $5{,}6 : \Bigl(-1\dfrac{3}{4}\Bigr)$;

б) $-\dfrac{4}{5} : (-0{,}3)$;

в) $-4{,}8 : 1\dfrac{3}{5}$;

г) $1{,}3 : \Bigl(-\dfrac{1}{4}\Bigr)$.

4.311

а) $5{,}6 { : } \Bigl(-1\dfrac{3}{4}\Bigr) = -\Bigl(5\dfrac{6}{10} { : } \dfrac{7}{4}\Bigr) =$

$= -\Bigl(5\dfrac{3}{5} {\cdot} \dfrac{4}{7}\Bigr) = -\Bigl(\dfrac{\overset{4}{\cancel{28}}}{5} {\cdot} \dfrac{4}{\underset{1}{\cancel{7}}}\Bigr) =$

$= -\Bigl(\dfrac{4}{5} {\cdot} \dfrac{4}{1}\Bigr) = -\dfrac{16}{5} = -3\dfrac{1}{5};$

б) $-\dfrac{4}{5} { : } (-0{,}3) = \dfrac{4}{5} { : } \dfrac{3}{10} = \dfrac{4}{\underset{1}{\cancel{5}}} {\cdot} \dfrac{\overset{2}{\cancel{10}}}{3} =$

$= \dfrac{4}{1} {\cdot} \dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{3} = 2\dfrac{2}{3};$

в) $-4{,}8 { : } 1\dfrac{3}{5} = -4{,}8 { : } 1\dfrac{3 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} =$

$= -4{,}8 { : } 1\dfrac{6}{10} = -4{,}8 { : } 1{,}6 =$

$= -(4{,}8 { : } 1{,}6) = -(48 { : } 16) = -3;$

г) $1{,}3 { : } \Bigl(-\dfrac{1}{4}\Bigr) = -(1{,}3 {\cdot} 4) = -5{,}2.$

а) Чтобы разделить десятичную дробь на смешанную, представим оба числа в виде неправильных дробей.
$5,6 = 5\frac{6}{10} = 5\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5}$
$-1\frac{3}{4} = -\frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{7}{4}$
Теперь выполним деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$5,6 : (-1\frac{3}{4}) = \frac{28}{5} : (-\frac{7}{4}) = \frac{28}{5} \cdot (-\frac{4}{7}) = -\frac{28 \cdot 4}{5 \cdot 7}$
Сократим числитель и знаменатель на 7:
$-\frac{28 \cdot 4}{5 \cdot 7} = -\frac{4 \cdot 4}{5} = -\frac{16}{5} = -3,2$
Ответ: -3,2

б) Чтобы разделить обыкновенную дробь на десятичную, представим десятичную дробь в виде обыкновенной.
$-0,3 = -\frac{3}{10}$
При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
$-\frac{4}{5} : (-0,3) = -\frac{4}{5} : (-\frac{3}{10}) = \frac{4}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 3}$
Сократим числитель и знаменатель на 5:
$\frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{4 \cdot 2}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
Ответ: $2\frac{2}{3}$

в) Представим десятичную дробь и смешанное число в виде неправильных дробей.
$-4,8 = -4\frac{8}{10} = -4\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{24}{5}$
$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$
Выполним деление. При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным:
$-4,8 : 1\frac{3}{5} = -\frac{24}{5} : \frac{8}{5} = -\frac{24}{5} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 8}$
Сократим дробь на 5 и на 8:
$-\frac{24}{8} = -3$
Ответ: -3

г) Представим десятичную дробь в виде обыкновенной.
$1,3 = 1\frac{3}{10} = \frac{13}{10}$
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным:
$1,3 : (-\frac{1}{4}) = \frac{13}{10} : (-\frac{1}{4}) = \frac{13}{10} \cdot (-4) = -\frac{13 \cdot 4}{10} = -\frac{52}{10}$
Представим результат в виде десятичной дроби:
$-\frac{52}{10} = -5,2$
Ответ: -5,2