Номер 4.317, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.317 Вычислите:

а) $\dfrac{-4{,}5}{-0{,}9}$;

б) $\dfrac{-9{,}4}{4{,}7}$;

в) $\dfrac{2{,}1}{-6{,}3}$;

г) $\dfrac{-1{,}7}{8{,}5}$;

д) $\dfrac{7{,}2 {\cdot} \bigl(-1{,}9\bigr)}{-5{,}7 {\cdot} 0{,}8}$;

е) $0{,}63 : \Bigl(-\dfrac{7}{9}\Bigr)$;

ж) $-1{,}25 : 1\dfrac{9}{16}$;

з) $-3{,}4 : 3\dfrac{2}{5}$;

и) $\dfrac{5\dfrac{3}{7}}{-1\dfrac{5}{14}}$;

к) $\dfrac{-1\dfrac{1}{7}}{3\dfrac{1}{14}}$.

4.317

$\boldsymbol{а)}~\dfrac{-4{,}5}{-0{,}9} = \dfrac{\overset{5}{\cancel{45}}}{\underset{1}{\cancel{9}}} = 5$

$\boldsymbol{б)}~\dfrac{-9{,}4}{4{,}7} = -\dfrac{\overset{2}{\cancel{94}}}{\underset{1}{\cancel{47}}} = -\dfrac{2}{1} = -2$

$\boldsymbol{в)}~\dfrac{2{,}1}{-6{,}3} = -\dfrac{\overset{1}{\cancel{21}}}{\underset{3}{\cancel{63}}} = -\dfrac{1}{3}$

$\boldsymbol{г)}~\dfrac{-1{,}7}{8{,}5} = -\dfrac{\overset{1}{\cancel{17}}}{\underset{5}{\cancel{85}}} = -\dfrac{1}{5}$

$\boldsymbol{д)}~\dfrac{7{,}2 {\cdot} (-1{,}9)}{-5{,}7 {\cdot} 0{,}8} = \dfrac{{\color{red}\overset{9}{\cancel{72}}} {\cdot} {\color{blue}\overset{1}{\cancel{19}}}}{{\color{blue}\underset{3}{\cancel{57}}} {\cdot} {\color{red}\underset{1}{\cancel{8}}}} = \dfrac{9 {\cdot} 1}{3 {\cdot} 1} = 3$

$\boldsymbol{е)}~0{,}63 : \Bigl(-\dfrac{7}{9}\Bigr) = -\Bigl(\dfrac{\overset{9}{\cancel{63}}}{100} {\cdot} \dfrac{9}{\underset{1}{\cancel{7}}}\Bigr)$

$= -\Bigl(\dfrac{9}{100} {\cdot} \dfrac{9}{1}\Bigr) = -\dfrac{81}{100} = -0{,}81$

$\boldsymbol{ж)}~-1{,}25 : 1\dfrac{9}{16} = -1\dfrac{1}{4} : \dfrac{25}{16} =$

$= -\Bigl(\dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{4}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{4}{\cancel{16}}}}{{\color{red}\underset{5}{\cancel{25}}}}\Bigr) = -\Bigl(\dfrac{1}{1} {\cdot} \dfrac{4}{5}\Bigr) = -\dfrac{4}{5}$

$\boldsymbol{з)}~-3{,}4 : 3\dfrac{2}{5} = -3{,}4 : 3\dfrac{4}{10} =$

$= -3{,}4 : 3{,}4 = -1$

$\boldsymbol{и)}~\dfrac{5\dfrac{3}{7}}{-1\dfrac{5}{14}} = 5\dfrac{3}{7} : \Bigl(-1\dfrac{5}{14}\Bigr) =$

$= -\Bigl(\dfrac{38}{7} : \dfrac{19}{14}\Bigr) = -\Bigl(\dfrac{{\color{red}\overset{2}{\cancel{38}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{7}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{2}{\cancel{14}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{19}}}}\Bigr) =$

$= -\Bigl(\dfrac{2}{1} {\cdot} \dfrac{2}{1}\Bigr) = -4$

$\boldsymbol{к)}~\dfrac{-1\dfrac{1}{7}}{3\dfrac{1}{14}} = -1\dfrac{1}{7} : 3\dfrac{1}{14} =$

$= -\Bigl(\dfrac{8}{7} : \dfrac{43}{14}\Bigr) = -\Bigl(\dfrac{8}{\underset{1}{\cancel{7}}} {\cdot} \dfrac{\overset{2}{\cancel{14}}}{43}\Bigr) =$

$= -\Bigl(\dfrac{8}{1} {\cdot} \dfrac{2}{43}\Bigr) = -\dfrac{16}{43}$

а) Частное двух отрицательных чисел является положительным числом. Чтобы разделить десятичные дроби, можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от запятой.

$\frac{-4,5}{-0,9} = \frac{4,5}{0,9} = \frac{4,5 \cdot 10}{0,9 \cdot 10} = \frac{45}{9} = 5$

Ответ: 5

б) Частное отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом. Умножим числитель и знаменатель на 10.

$\frac{-9,4}{4,7} = -(\frac{9,4}{4,7}) = -(\frac{9,4 \cdot 10}{4,7 \cdot 10}) = -(\frac{94}{47}) = -2$

Ответ: -2

в) Частное положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом. Умножим числитель и знаменатель на 10 и сократим полученную дробь.

$\frac{2,1}{-6,3} = -(\frac{2,1}{6,3}) = -(\frac{2,1 \cdot 10}{6,3 \cdot 10}) = -(\frac{21}{63}) = -(\frac{21}{3 \cdot 21}) = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$

г) Частное отрицательного и положительного чисел является отрицательным числом. Умножим числитель и знаменатель на 10 и сократим дробь.

$\frac{-1,7}{8,5} = -(\frac{1,7}{8,5}) = -(\frac{1,7 \cdot 10}{8,5 \cdot 10}) = -(\frac{17}{85}) = -(\frac{17}{5 \cdot 17}) = -\frac{1}{5}$

Ответ: $-\frac{1}{5}$

д) В числителе произведение положительного и отрицательного чисел, результат отрицательный. В знаменателе произведение отрицательного и положительного чисел, результат также отрицательный. Частное двух отрицательных чисел есть число положительное. Далее можно сократить множители.

$\frac{7,2 \cdot (-1,9)}{-5,7 \cdot 0,8} = \frac{7,2 \cdot 1,9}{5,7 \cdot 0,8} = \frac{7,2 \cdot 1,9}{3 \cdot 1,9 \cdot 0,8} = \frac{7,2}{3 \cdot 0,8} = \frac{7,2}{2,4} = \frac{72}{24} = 3$

Ответ: 3

е) Для выполнения деления представим десятичную дробь в виде обыкновенной. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь.

$0,63 : (-\frac{7}{9}) = \frac{63}{100} : (-\frac{7}{9}) = -\frac{63}{100} \cdot \frac{9}{7} = -\frac{9 \cdot 7 \cdot 9}{100 \cdot 7} = -\frac{81}{100} = -0,81$

Ответ: -0,81

ж) Представим десятичную дробь и смешанное число в виде неправильных дробей и выполним деление.

$-1,25 = -1\frac{25}{100} = -1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$

$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$

$-1,25 : 1\frac{9}{16} = -\frac{5}{4} : \frac{25}{16} = -\frac{5}{4} \cdot \frac{16}{25} = -\frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 25} = -\frac{5 \cdot 4 \cdot 4}{4 \cdot 5 \cdot 5} = -\frac{4}{5}$

Ответ: $-\frac{4}{5}$

з) Представим десятичную дробь и смешанное число в виде неправильных дробей.

$-3,4 = -3\frac{4}{10} = -3\frac{2}{5} = -\frac{17}{5}$

$3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$

$-3,4 : 3\frac{2}{5} = -\frac{17}{5} : \frac{17}{5} = -1$

Ответ: -1

и) Дробная черта означает деление. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление.

$5\frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{38}{7}$

$-1\frac{5}{14} = -(\frac{1 \cdot 14 + 5}{14}) = -\frac{19}{14}$

$\frac{5\frac{3}{7}}{-1\frac{5}{14}} = \frac{38}{7} : (-\frac{19}{14}) = \frac{38}{7} \cdot (-\frac{14}{19}) = -(\frac{38 \cdot 14}{7 \cdot 19}) = -(\frac{2 \cdot 19 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 19}) = -4$

Ответ: -4

к) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление.

$-1\frac{1}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{8}{7}$

$3\frac{1}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{43}{14}$

$\frac{-1\frac{1}{7}}{3\frac{1}{14}} = -\frac{8}{7} : \frac{43}{14} = -\frac{8}{7} \cdot \frac{14}{43} = -(\frac{8 \cdot 14}{7 \cdot 43}) = -(\frac{8 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 43}) = -\frac{16}{43}$

Ответ: $-\frac{16}{43}$