Номер 4.319, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.319 Вычислите.

4.319

а) $1\dfrac{2}{7} { : } \dfrac{1}{7} = \dfrac{9}{\underset{1}{\cancel{7}}} {\cdot} \dfrac{\overset{1}{\cancel{7}}}{1} = \dfrac{9}{1} = 9$

$1 { : } \dfrac{1}{7} = 1 {\cdot} \dfrac{7}{1} = \dfrac{7}{1} = 7$

$\dfrac{6}{21} { : } \dfrac{1}{7} = \dfrac{6}{\underset{3}{\cancel{21}}} {\cdot} \dfrac{\overset{1}{\cancel{7}}}{1} = \dfrac{\overset{2}{\cancel{6}}}{\underset{1}{\cancel{3}}} = 2$

$\dfrac{1}{9} { : } \dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{9} {\cdot} \dfrac{7}{1} = \dfrac{7}{9}$

$\dfrac{5}{7} { : } \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{\underset{1}{\cancel{7}}} {\cdot} \dfrac{\overset{1}{\cancel{7}}}{1} = \dfrac{5}{1} = 5$

$2 { : } \dfrac{1}{7} = 2 {\cdot} \dfrac{7}{1} = \dfrac{14}{1} = 14$

$\dfrac{1}{7} { : } \dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{\underset{1}{\cancel{7}}} {\cdot} \dfrac{\overset{1}{\cancel{7}}}{1} = \dfrac{1}{1} = 1$

$\dfrac{2}{7} { : } \dfrac{1}{7} = \dfrac{2}{\underset{1}{\cancel{7}}} {\cdot} \dfrac{\overset{1}{\cancel{7}}}{1} = \dfrac{2}{1} = 2$

б) $\dfrac{1}{4}^{{\color{red}|{\cdot} 3}} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{4}}}{\underset{3}{\cancel{12}}} = \dfrac{1}{3}$

$-\dfrac{1}{3}^{{\color{red}|{\cdot} 4}} + \dfrac{1}{12} = -\dfrac{4}{12} + \dfrac{1}{12} =$

$= -\Bigl(\dfrac{4}{12} - \dfrac{1}{12}\Bigr) = -\dfrac{\overset{1}{\cancel{3}}}{\underset{4}{\cancel{12}}} = -\dfrac{1}{4}$

$-1 + \dfrac{1}{12} = -\dfrac{12}{12} + \dfrac{1}{12} =$

$= -\Bigl(\dfrac{12}{12} - \dfrac{1}{12}\Bigr) = -\dfrac{11}{12}$

$\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{6}}}{\underset{2}{\cancel{12}}} = \dfrac{1}{2}$

$-\dfrac{1}{4}^{{\color{red}|{\cdot} 3}} + \dfrac{1}{12} = -\dfrac{3}{12} + \dfrac{1}{12} =$

$= -\Bigl(\dfrac{3}{12} - \dfrac{1}{12}\Bigr) = -\dfrac{\overset{1}{\cancel{2}}}{\underset{6}{\cancel{12}}} = -\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{6}^{{\color{red}|{\cdot} 2}} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{2}{12} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{3}}}{\underset{4}{\cancel{12}}} = \dfrac{1}{4}$

$-\dfrac{1}{6}^{{\color{red}|{\cdot} 2}} + \dfrac{1}{12} = -\dfrac{2}{12} + \dfrac{1}{12} =$

$= -\Bigl(\dfrac{2}{12} - \dfrac{1}{12}\Bigr) = -\dfrac{1}{12}$

$-\dfrac{7}{12} + \dfrac{1}{12} = -\Bigl(\dfrac{7}{12} - \dfrac{1}{12}\Bigr) =$

$= -\dfrac{\overset{1}{\cancel{6}}}{\underset{2}{\cancel{12}}} = -\dfrac{1}{2}$

а)

В этом задании нужно каждое число из внешних кругов разделить на число в центральном круге, то есть на $ \frac{1}{7} $. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь, то есть на $7$.

• $1 : \frac{1}{7} = 1 \cdot 7 = 7$
• $1\frac{2}{7} : \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} : \frac{1}{7} = \frac{9}{7} \cdot 7 = 9$
• $\frac{2}{7} : \frac{1}{7} = \frac{2}{7} \cdot 7 = 2$
• $\frac{1}{7} : \frac{1}{7} = \frac{1}{7} \cdot 7 = 1$
• $2 : \frac{1}{7} = 2 \cdot 7 = 14$
• $\frac{5}{7} : \frac{1}{7} = \frac{5}{7} \cdot 7 = 5$
• $\frac{1}{9} : \frac{1}{7} = \frac{1}{9} \cdot 7 = \frac{7}{9}$
• $\frac{6}{21} : \frac{1}{7} = \frac{2}{7} : \frac{1}{7} = \frac{2}{7} \cdot 7 = 2$

Ответ: $7$; $9$; $2$; $1$; $14$; $5$; $\frac{7}{9}$; $2$.

б)

В этом задании нужно к каждому числу из внешних кругов прибавить число из центрального круга, то есть $\frac{1}{12}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю $12$.

• $-\frac{1}{3} + \frac{1}{12} = -\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12} = -\frac{4}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-4+1}{12} = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}$
• $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3+1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
• $-\frac{7}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-7+1}{12} = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}$
• $-\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = -\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{12} = -\frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-2+1}{12} = -\frac{1}{12}$
• $\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$
• $-\frac{1}{4} + \frac{1}{12} = -\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{12} = -\frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-3+1}{12} = -\frac{2}{12} = -\frac{1}{6}$
• $\frac{5}{12} + \frac{1}{12} = \frac{5+1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
• $-1 + \frac{1}{12} = -\frac{12}{12} + \frac{1}{12} = \frac{-12+1}{12} = -\frac{11}{12}$

Ответ: $-\frac{1}{4}$; $\frac{1}{3}$; $-\frac{1}{2}$; $-\frac{1}{12}$; $\frac{1}{4}$; $-\frac{1}{6}$; $\frac{1}{2}$; $-\frac{11}{12}$.