Номер 4.318, страница 59, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.318 Найдите $x$ из пропорции:

а) $\dfrac{x}{-1{,}4} = \dfrac{-7{,}3}{-2{,}8}$;

б) $\dfrac{-8{,}4}{105} = \dfrac{-12{,}6}{x}$;

в) $\dfrac{-2{,}5x}{14} = \dfrac{\dfrac{1}{7}}{-30}$;

г) $\dfrac{-7\dfrac{1}{2}}{4\dfrac{1}{2}} = \dfrac{x}{\dfrac{3}{25}}$.

4.318

а) $\dfrac{x}{-1{,}4} = \dfrac{-7{,}3}{-2{,}8}$

$x = \dfrac{-7{,}3 {\cdot} (-1{,}4)}{-2{,}8} = -\dfrac{7{,}3 {\cdot} \overset{1}{\cancel{14}}}{\underset{2}{\cancel{28}}} =$

$= -\dfrac{7{,}3 {\cdot} 1}{2} = -(7{,}3 { : } 2) = -3{,}65.$

Ответ: $-3{,}65.$

б) $\dfrac{-8{,}4}{105} = \dfrac{-12{,}6}{x}$

$x = \dfrac{-12{,}6 {\cdot} 105}{-8{,}4} = \dfrac{\overset{3}{\cancel{126}} {\cdot} 105}{\underset{2}{\cancel{84}}} =$

$= \dfrac{3 {\cdot} 105}{2} = \dfrac{315}{2} = 157\dfrac{1}{2}.$

Ответ: $157\dfrac{1}{2}.$

в) $\dfrac{-2{,}5x}{14} = \dfrac{\dfrac{1}{7}}{-30}$

$-2{,}5x = \dfrac{\overset{2}{\cancel{14}} {\cdot} \dfrac{1}{\underset{1}{\cancel{7}}}}{-30};$

$-2{,}5x = \dfrac{2}{-30};$

$-2{,}5x = -\dfrac{1}{15};$

$x = -\dfrac{1}{15} { : } (-2{,}5);$

$x = \dfrac{1}{15} { : } \dfrac{25}{10};$

$x = \dfrac{1}{\underset{3}{\cancel{15}}} {\cdot} \dfrac{\overset{2}{\cancel{10}}}{25};$

$x = \dfrac{1}{3} {\cdot} \dfrac{2}{25};$

$x = \dfrac{2}{75}.$

Ответ: $\dfrac{2}{75}.$

г) $\dfrac{-7\dfrac{1}{2}}{4\dfrac{1}{2}} = \dfrac{x}{\dfrac{3}{25}}$

$x = -7\dfrac{1}{2} {\cdot} \dfrac{3}{25} { : } 4\dfrac{1}{2} =$

$= -\biggl(\dfrac{{\color{red}\overset{\overset{1}{\cancel{3}}}{\cancel{15}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{2}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{green}\overset{1}{\cancel{3}}}}{{\color{red}\underset{5}{\cancel{25}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{2}}}}{{\color{green}\underset{\underset{1}{\cancel{3}}}{\cancel{9}}}}\biggr) =$

$= -\biggl(\dfrac{1}{1} {\cdot} \dfrac{1}{5} {\cdot} \dfrac{1}{1}\biggr) = -\dfrac{1}{5}.$

Ответ: $-\dfrac{1}{5}.$

Для решения данных пропорций воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для пропорции вида $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это свойство записывается как $a \cdot d = b \cdot c$.

Дана пропорция: $\frac{x}{-1,4} = \frac{-7,3}{-2,8}$.

Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$x \cdot (-2,8) = (-1,4) \cdot (-7,3)$

Вычислим произведение в правой части. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$-1,4 \cdot (-7,3) = 10,22$

Теперь уравнение выглядит так:

$-2,8x = 10,22$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-2,8$:

$x = \frac{10,22}{-2,8}$

$x = -3,65$

Ответ: $-3,65$

Дана пропорция: $\frac{-8,4}{105} = \frac{-12,6}{x}$.

Применим основное свойство пропорции:

$-8,4 \cdot x = 105 \cdot (-12,6)$

Вычислим произведение в правой части:

$105 \cdot (-12,6) = -1323$

Получаем уравнение:

$-8,4x = -1323$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-8,4$:

$x = \frac{-1323}{-8,4} = \frac{1323}{8,4}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$x = \frac{13230}{84}$

Выполним деление:

$x = 157,5$

Ответ: $157,5$

Дана пропорция: $\frac{-2,5x}{14} = \frac{1\frac{1}{7}}{-30}$.

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{7}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$

Пропорция принимает вид:

$\frac{-2,5x}{14} = \frac{\frac{8}{7}}{-30}$

Упростим правую часть пропорции:

$\frac{\frac{8}{7}}{-30} = \frac{8}{7 \cdot (-30)} = \frac{8}{-210} = -\frac{4}{105}$

Теперь наша пропорция выглядит так:

$\frac{-2,5x}{14} = -\frac{4}{105}$

Применим основное свойство пропорции:

$-2,5x \cdot 105 = 14 \cdot (-4)$

$-262,5x = -56$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на $-262,5$:

$x = \frac{-56}{-262,5} = \frac{56}{262,5}$

Умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{560}{2625}$

Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 5, а затем на 7 (т.е. на 35):

$x = \frac{560 \div 35}{2625 \div 35} = \frac{16}{75}$

Ответ: $\frac{16}{75}$

Дана пропорция: $\frac{-7\frac{1}{2}}{4\frac{1}{2}} = \frac{x}{\frac{3}{25}}$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-7\frac{1}{2} = -\frac{15}{2}$

$4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$

Пропорция принимает вид:

$\frac{-\frac{15}{2}}{\frac{9}{2}} = \frac{x}{\frac{3}{25}}$

Упростим левую часть, разделив дроби (умножим на перевернутую):

$\frac{-\frac{15}{2}}{\frac{9}{2}} = -\frac{15}{2} \cdot \frac{2}{9} = -\frac{15}{9}$

Сократим дробь $-\frac{15}{9}$ на 3:

$-\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}$

Теперь пропорция выглядит так:

$-\frac{5}{3} = \frac{x}{\frac{3}{25}}$

Применим основное свойство пропорции:

$-\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{25} = x \cdot 1$

$x = -\frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 25}$

Сократим множители 3 в числителе и знаменателе, а затем сократим дробь $\frac{5}{25}$ на 5:

$x = -\frac{5}{25} = -\frac{1}{5}$

Ответ: $-\frac{1}{5}$