Номер 4.359, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

4.359 Вычислите:

1) $-3{,}78 \div 4{,}2 + 49{,}49 \div 4{,}9;$

2) $1{,}35 \div (-1{,}5) + 98{,}98 \div 9{,}8;$

3) $(1 - 1{,}2 {\cdot} 1{,}7) {\cdot} (-3{,}5);$

4) $(1 - 1{,}4 {\cdot} 1{,}8) {\cdot} (-1{,}5);$

5) $\Bigl(\dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{9}\Bigr) \div 1\dfrac{2}{9};$

6) $\Bigl(-\dfrac{3}{4} + \dfrac{15}{16}\Bigr) \div \Bigl(-1\dfrac{1}{8}\Bigr).$

1) $-3{,}78 { : } 4{,}2 + 49{,}49 { : } 4{,}9 =$

$= -(3{,}78 { : } 4{,}2) + 494{,}9 { : } 49 =$

$= -(37{,}8 { : } 42) + 10{,}1 = -0{,}9 + 10{,}1 =$

$= 10{,}1 - 0{,}9 = 9{,}2$

2) $1{,}35 { : } (-1{,}5) + 98{,}98 { : } 9{,}8 =$

$= -(1{,}35 { : } 1{,}5) + 989{,}8 { : } 98 =$

$= -(13{,}5 { : } 15) + 10{,}1 = -0{,}9 + 10{,}1 =$

$= 10{,}1 - 0{,}9 = 9{,}2$

3) $(1 - 1{,}2 {\cdot} 1{,}7) {\cdot} (-3{,}5) =$

$= (1 - 2{,}04) {\cdot} (-3{,}5) =$

$= \bigl(1 + (-2{,}04)\bigr) {\cdot} (-3{,}5) =$

$= -(2{,}04 - 1) {\cdot} (-3{,}5) =$

$= -1{,}04 {\cdot} (-3{,}5) = 3{,}64$

4) $(1 - 1{,}4 {\cdot} 1{,}8) {\cdot} (-1{,}5) =$

$= (1 - 2{,}52) {\cdot} (-1{,}5) =$

$= \bigl(1 + (-2{,}52)\bigr) {\cdot} (-1{,}5) =$

$= -(2{,}52 - 1) {\cdot} (-1{,}5) =$

$= -1{,}52 {\cdot} (-1{,}5) = 2{,}28$

5) $\Bigl(\dfrac{2}{3}^{\color{red}{\cdot 3}} - \dfrac{7}{9}\Bigr) { : } 1\dfrac{2}{9} =$

$= \Bigl(\dfrac{6}{9} - \dfrac{7}{9}\Bigr) { : } \dfrac{11}{9} =$

$= -\Bigl(\dfrac{7}{9} - \dfrac{6}{9}\Bigr) {\cdot} \dfrac{9}{11} = -\dfrac{1}{\underset{1}{\cancel{9}}} {\cdot} \dfrac{\overset{1}{\cancel{9}}}{11} = -\dfrac{1}{11}$

6) $\Bigl(-\dfrac{3}{4}^{\color{red}{\cdot 4}} + \dfrac{15}{16}\Bigr) { : } \Bigl(-1\dfrac{1}{8}\Bigr) =$

$= \Bigl(-\dfrac{12}{16} + \dfrac{15}{16}\Bigr) { : } \Bigl(-\dfrac{9}{8}\Bigr) =$

$= \Bigl(\dfrac{15}{16} - \dfrac{12}{16}\Bigr) {\cdot} \Bigl(-\dfrac{8}{9}\Bigr) =$

$= \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{3}}}}{{\color{blue}\underset{2}{\cancel{16}}}} {\cdot} \Bigl(-\dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{8}}}}{{\color{red}\underset{3}{\cancel{9}}}}\Bigr) = \dfrac{1}{2} {\cdot} \Bigl(-\dfrac{1}{3}\Bigr) = -\dfrac{1}{6}$

1) $-3,78 : 4,2 + 49,49 : 4,9$

Решение: Порядок действий предписывает сначала выполнить деление, а затем сложение.

1. Выполним первое деление: $-3,78 : 4,2$. Для удобства избавимся от дробей в делителе, умножив делимое и делитель на 10: $-37,8 : 42 = -0,9$.

2. Выполним второе деление: $49,49 : 4,9$. Умножим делимое и делитель на 10: $494,9 : 49 = 10,1$.

3. Выполним сложение результатов: $-0,9 + 10,1 = 9,2$.

$-3,78 : 4,2 + 49,49 : 4,9 = -0,9 + 10,1 = 9,2$.

Ответ: 9,2

2) $1,35 : (-1,5) + 98,98 : 9,8$

Решение: Сначала выполняем деление, затем сложение.

1. Выполним первое деление: $1,35 : (-1,5)$. Результат будет отрицательным. Умножим делимое и делитель на 10: $13,5 : (-15) = -0,9$.

2. Выполним второе деление: $98,98 : 9,8$. Умножим делимое и делитель на 10: $989,8 : 98 = 10,1$.

3. Выполним сложение: $-0,9 + 10,1 = 9,2$.

$1,35 : (-1,5) + 98,98 : 9,8 = -0,9 + 10,1 = 9,2$.

Ответ: 9,2

3) $(1 - 1,2 \cdot 1,7) \cdot (-3,5)$

Решение: Сначала выполняем действия в скобках (умножение, затем вычитание), после чего выполняем умножение за скобками.

1. Выполним умножение в скобках: $1,2 \cdot 1,7 = 2,04$.

2. Выполним вычитание в скобках: $1 - 2,04 = -1,04$.

3. Выполним умножение результата на число за скобками: $-1,04 \cdot (-3,5)$. Произведение двух отрицательных чисел положительно: $1,04 \cdot 3,5 = 3,64$.

$(1 - 1,2 \cdot 1,7) \cdot (-3,5) = (1 - 2,04) \cdot (-3,5) = -1,04 \cdot (-3,5) = 3,64$.

Ответ: 3,64

4) $(1 - 1,4 \cdot 1,8) \cdot (-1,5)$

Решение: Аналогично предыдущему примеру, сначала выполняем действия в скобках.

1. Умножение в скобках: $1,4 \cdot 1,8 = 2,52$.

2. Вычитание в скобках: $1 - 2,52 = -1,52$.

3. Умножение за скобками: $-1,52 \cdot (-1,5)$. Результат будет положительным: $1,52 \cdot 1,5 = 2,28$.

$(1 - 1,4 \cdot 1,8) \cdot (-1,5) = (1 - 2,52) \cdot (-1,5) = -1,52 \cdot (-1,5) = 2,28$.

Ответ: 2,28

5) $(\frac{2}{3} - \frac{7}{9}) : 1\frac{2}{9}$

Решение: Сначала выполняем вычитание в скобках, затем деление.

1. Выполним вычитание дробей в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 9: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$.

$\frac{6}{9} - \frac{7}{9} = \frac{6-7}{9} = -\frac{1}{9}$.

2. Преобразуем смешанное число $1\frac{2}{9}$ в неправильную дробь: $1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$.

3. Выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$-\frac{1}{9} : \frac{11}{9} = -\frac{1}{9} \cdot \frac{9}{11} = -\frac{1 \cdot 9}{9 \cdot 11} = -\frac{1}{11}$.

Ответ: $-\frac{1}{11}$

6) $(-\frac{3}{4} + \frac{15}{16}) : (-1\frac{1}{8})$

Решение: Сначала выполняем сложение в скобках, затем деление.

1. Выполним сложение дробей в скобках. Общий знаменатель - 16: $-\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = -\frac{12}{16}$.

$-\frac{12}{16} + \frac{15}{16} = \frac{-12+15}{16} = \frac{3}{16}$.

2. Преобразуем смешанное число $-1\frac{1}{8}$ в неправильную дробь: $-1\frac{1}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = -\frac{9}{8}$.

3. Выполним деление:

$\frac{3}{16} : (-\frac{9}{8}) = \frac{3}{16} \cdot (-\frac{8}{9}) = -\frac{3 \cdot 8}{16 \cdot 9} = -\frac{24}{144}$.

Сократим дробь на 24: $-\frac{24 : 24}{144 : 24} = -\frac{1}{6}$.

Ответ: $-\frac{1}{6}$