Номер 2, страница 66, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2 Вычислите:

а) $ - \dfrac{3}{4} + \dfrac{6}{7}; $

б) $ 3\dfrac{5}{5} - \dfrac{2}{5}; $

в) $ 1\dfrac{2}{3} {\cdot} \dfrac{3}{10}; $

г) $ \dfrac{3}{8} : 2\dfrac{1}{4} $

а) $-\dfrac{3}{4} + \dfrac{6}{7} = -\dfrac{3 {\cdot} 7}{28} + \dfrac{6 {\cdot} 4}{28} =$

$= -\dfrac{21}{28} + \dfrac{24}{28} = \dfrac{3}{28}$

б) $3\dfrac{3}{5} - \dfrac{2}{5} = 3\dfrac{1}{5}$

в) $1\dfrac{2}{3} {\cdot} \dfrac{3}{10} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{5}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{3}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{3}}}}{{\color{red}\underset{2}{\cancel{10}}}} = \dfrac{1}{2}$

г) $\dfrac{3}{8} : 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{8} : \dfrac{9}{4} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{3}}}}{{\color{blue}\underset{2}{\cancel{8}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{4}}}}{{\color{red}\underset{3}{\cancel{9}}}} = \dfrac{1}{6}$

а) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их необходимо привести к общему знаменателю. Для дробей $-\frac{3}{4}$ и $\frac{6}{7}$ наименьшим общим знаменателем будет $4 \cdot 7 = 28$.

Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 7: $-\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = -\frac{21}{28}$.

Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 4: $\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{24}{28}$.

Теперь выполним сложение полученных дробей: $-\frac{21}{28} + \frac{24}{28} = \frac{-21 + 24}{28} = \frac{3}{28}$.

Ответ: $\frac{3}{28}$.

б) В выражении $3\frac{5}{5} - \frac{2}{5}$ первое число $3\frac{5}{5}$ можно упростить, так как дробная часть $\frac{5}{5}$ равна 1. Следовательно, $3\frac{5}{5} = 3 + 1 = 4$.

Задание сводится к вычитанию: $4 - \frac{2}{5}$.

Представим 4 как смешанное число $3\frac{5}{5}$: $3\frac{5}{5} - \frac{2}{5} = 3 + (\frac{5}{5} - \frac{2}{5}) = 3 + \frac{5-2}{5} = 3\frac{3}{5}$.

Ответ: $3\frac{3}{5}$.

в) Для выполнения умножения $1\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10}$ необходимо сначала преобразовать смешанное число в неправильную дробь.

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

Теперь умножим полученные дроби: $\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{10}$.

Можно сократить дроби перед умножением: числитель первой дроби (5) и знаменатель второй (10) сокращаются на 5; знаменатель первой дроби (3) и числитель второй (3) сокращаются на 3.

$\frac{\cancel{5}^1}{\cancel{3}^1} \cdot \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{10}^2} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.

г) Для выполнения деления $\frac{3}{8} : 2\frac{1}{4}$ сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь.

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $\frac{3}{8} : \frac{9}{4} = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{9}$.

Сократим дроби перед умножением: числитель первой дроби (3) и знаменатель второй (9) сокращаются на 3; числитель второй дроби (4) и знаменатель первой (8) сокращаются на 4.

$\frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^2} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{9}^3} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.