Номер 2, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2 Какое из чисел расположено на координатной прямой ближе к нулю:

а) $-3{,}6$ или $-3{,}06$;

б) $-7{,}8$ или $3{,}6$;

в) $5{,}4$ или $-5\dfrac{2}{5}$;

г) $-\dfrac{1}{2}$ или $0{,}4$?

Ближе к нулю на координатной прямой расположено то число, модуль (расстояние до нуля) которого меньше.

а) $|{-3{,}6}| = 3{,}6$, а $|{-3{,}06}| = 3{,}06$.

Так как $3{,}06 < 3{,}6$, то число $-3{,}06$ расположено ближе к нулю.

б) $|{-7{,}8}| = 7{,}8$, а $|3{,}6| = 3{,}6$.

Так как $3{,}6 < 7{,}8$, то число $3{,}6$ расположено ближе к нулю.

в) Переведём дробь в десятичную:

$\left|-5\dfrac{2}{5}\right| = 5\dfrac{2}{5} = 5\dfrac{2 {\cdot} 2}{5 {\cdot} 2} = 5\dfrac{4}{10} = 5{,}4$

$|5{,}4| = 5{,}4$

Модули чисел равны ($5{,}4 = 5{,}4$), поэтому числа расположены на одинаковом расстоянии от нуля.

г) Переведём дробь в десятичную:

$\left|-\dfrac{1}{2}\right| = \dfrac{1}{2} = \dfrac{1 {\cdot} 5}{2 {\cdot} 5} = \dfrac{5}{10} = 0{,}5$

$|0{,}4| = 0{,}4$

Так как $0{,}4 < 0{,}5$, то число $0{,}4$ расположено ближе к нулю.

Чтобы определить, какое из двух чисел расположено на координатной прямой ближе к нулю, необходимо сравнить их модули (абсолютные величины). Число, модуль которого меньше, расположено ближе к нулю. Расстояние от числа a до нуля на координатной прямой равно его модулю $|a|$.

а) Сравним числа -3,6 и -3,06.

Найдем модули этих чисел:

$|-3,6| = 3,6$

$|-3,06| = 3,06$

Сравним полученные модули: $3,06 < 3,6$.

Так как модуль числа -3,06 меньше модуля числа -3,6, то число -3,06 расположено ближе к нулю.

Ответ: -3,06

б) Сравним числа -7,8 и 3,6.

Найдем модули этих чисел:

$|-7,8| = 7,8$

$|3,6| = 3,6$

Сравним полученные модули: $3,6 < 7,8$.

Так как модуль числа 3,6 меньше модуля числа -7,8, то число 3,6 расположено ближе к нулю.

Ответ: 3,6

в) Сравним числа 5,4 и $-5\frac{2}{5}$.

Для удобства сравнения представим смешанную дробь в виде десятичной дроби:

$-5\frac{2}{5} = -5\frac{4}{10} = -5,4$

Теперь найдем модули чисел 5,4 и -5,4:

$|5,4| = 5,4$

$|-5,4| = 5,4$

Сравним полученные модули: $|5,4| = |-5,4|$.

Модули чисел равны, следовательно, эти числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля.

Ответ: числа 5,4 и $-5\frac{2}{5}$ находятся на одинаковом расстоянии от нуля.

г) Сравним числа $-\frac{1}{2}$ и 0,4.

Для удобства сравнения представим обыкновенную дробь в виде десятичной дроби:

$-\frac{1}{2} = -0,5$

Теперь найдем модули чисел -0,5 и 0,4:

$|-0,5| = 0,5$

$|0,4| = 0,4$

Сравним полученные модули: $0,4 < 0,5$.

Так как модуль числа 0,4 меньше модуля числа -0,5, то число 0,4 расположено ближе к нулю.

Ответ: 0,4