Номер 6.113, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.113 Катамаран прошёл вниз по реке 155 км, а вверх 36 км. Найдите среднюю скорость на всём пути, если скорость течения 2 км/ч, а собственная скорость 18 км/ч.

1) $18 + 2 = 20\text{ (км/ч)}$ — скорость катамарана по течению реки;

2) $18 - 2 = 16\text{ (км/ч)}$ — скорость катамарана против течения реки;

3) $155 : 20 = 7{,}75\text{ (ч)}$ — время движения по течению реки;

4) $36 : 16 = 2{,}25\text{ (ч)}$ — время движения против течения реки;

5) $7{,}75 + 2{,}25 = 10\text{ (ч)}$ — общее время движения катамарана;

6) $155 + 36 = 191\text{ (км)}$ — весь пройденный путь катамарана;

7) $191 : 10 = 19{,}1\text{ (км/ч)}$ — средняя скорость катамарана на всём пути.

Ответ: $19{,}1\text{ км/ч}$.

Средняя скорость движения вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Обозначим искомую среднюю скорость как $v_{ср}$.

1. Вычисление скорости катамарана по течению и против течения.

Скорость движения катамарана по течению (вниз) складывается из его собственной скорости и скорости течения:

$v_{по\;теч.} = v_{собств.} + v_{теч.} = 18 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$

Скорость движения катамарана против течения (вверх) равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$v_{против\;теч.} = v_{собств.} - v_{теч.} = 18 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч}$

2. Вычисление времени, затраченного на каждый участок пути.

Время, затраченное на путь вниз по реке, находим по формуле $t = \frac{S}{v}$:

$t_{вниз} = \frac{S_{вниз}}{v_{по\;теч.}} = \frac{155 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 7,75 \text{ ч}$

Время, затраченное на путь вверх по реке:

$t_{вверх} = \frac{S_{вверх}}{v_{против\;теч.}} = \frac{36 \text{ км}}{16 \text{ км/ч}} = 2,25 \text{ ч}$

3. Вычисление общего расстояния и общего времени в пути.

Общее расстояние, которое прошел катамаран, равно сумме расстояний вниз и вверх по реке:

$S_{общ} = S_{вниз} + S_{вверх} = 155 \text{ км} + 36 \text{ км} = 191 \text{ км}$

Общее время движения:

$t_{общ} = t_{вниз} + t_{вверх} = 7,75 \text{ ч} + 2,25 \text{ ч} = 10 \text{ ч}$

4. Вычисление средней скорости на всем пути.

Теперь мы можем найти среднюю скорость, разделив общее расстояние на общее время:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{191 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 19,1 \text{ км/ч}$

Ответ: 19,1 км/ч.