Номер 6.117, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.117 Найдите $x$ из пропорции:

1) $\dfrac{2{,}3}{0{,}5x + 2{,}2} = \dfrac{2{,}8}{x + 1{,}7}$

2) $\dfrac{5\dfrac{1}{3}}{2x + \dfrac{2}{3}} = \dfrac{4\dfrac{1}{2}}{3x - 3\dfrac{3}{8}}$

6.117

$\mathbf{1)}\ \dfrac{2{,}3}{0{,}5x + 2{,}2} = \dfrac{2{,}8}{x + 1{,}7};$

$2{,}3(x + 1{,}7) = 2{,}8(0{,}5x + 2{,}2);$

$2{,}3x + 3{,}91 = 1{,}4x + 6{,}16;$

$2{,}3x - 1{,}4x = 6{,}16 - 3{,}91;$

$0{,}9x = 2{,}25;$

$x = 2{,}25 { : } 0{,}9;$

$x = 22{,}5 { : } 9;$

$x = 2{,}5.$

$\text{Ответ: } 2{,}5.$

$\mathbf{2)}\ \dfrac{5\dfrac{1}{3}}{2x + \dfrac{2}{3}} = \dfrac{4\dfrac{1}{2}}{3x - 3\dfrac{3}{8}};$

$5\dfrac{1}{3}\Bigl(3x - 3\dfrac{3}{8}\Bigr) = 4\dfrac{1}{2}\Bigl(2x + \dfrac{2}{3}\Bigr);$

$\dfrac{16}{3}\Bigl(3x - 3\dfrac{3}{8}\Bigr) = \dfrac{9}{2}\Bigl(2x + \dfrac{2}{3}\Bigr) \quad \Big| {\cdot} 6;$

$\dfrac{16}{\underset{1}{\cancel{3}}}\Bigl(3x - 3\dfrac{3}{8}\Bigr) {\cdot} \overset{2}{\cancel{6}} = \dfrac{9}{\underset{1}{\cancel{2}}}\Bigl(2x + \dfrac{2}{3}\Bigr) {\cdot} \overset{3}{\cancel{6}};$

$\dfrac{16}{1}\Bigl(3x - 3\dfrac{3}{8}\Bigr) {\cdot} 2 = \dfrac{9}{1}\Bigl(2x + \dfrac{2}{3}\Bigr) {\cdot} 3;$

$32\Bigl(3x - 3\dfrac{3}{8}\Bigr) = 27\Bigl(2x + \dfrac{2}{3}\Bigr);$

$96x - \overset{4}{\cancel{32}} {\cdot} \dfrac{27}{\underset{1}{\cancel{8}}} = 54x + \overset{9}{\cancel{27}} {\cdot} \dfrac{2}{\underset{1}{\cancel{3}}};$

$96x - 4 {\cdot} \dfrac{27}{1} = 54x + 9 {\cdot} \dfrac{2}{1};$

$96x - 108 = 54x + 18;$

$96x - 54x = 18 + 108;$

$42x = 126;$

$x = 126 { : } 42;$

$x = 3.$

$\text{Ответ: } 3.$

1)
Дана пропорция:
$ \frac{2.3}{0.5x + 2.2} = \frac{2.8}{x + 1.7} $
Чтобы решить пропорцию, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов (перекрестное умножение).
$ 2.3 \cdot (x + 1.7) = 2.8 \cdot (0.5x + 2.2) $
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$ 2.3x + 2.3 \cdot 1.7 = 2.8 \cdot 0.5x + 2.8 \cdot 2.2 $
$ 2.3x + 3.91 = 1.4x + 6.16 $
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а свободные члены — в правой:
$ 2.3x - 1.4x = 6.16 - 3.91 $
Приведем подобные слагаемые:
$ 0.9x = 2.25 $
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0.9:
$ x = \frac{2.25}{0.9} $
$ x = 2.5 $
Ответ: $x = 2.5$

2)
Дана пропорция:
$ \frac{5\frac{1}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{4\frac{1}{2}}{3x - 3\frac{3}{8}} $
Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $
$ 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} $
$ 3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} $
Теперь подставим эти значения обратно в пропорцию:
$ \frac{\frac{16}{3}}{2x + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{9}{2}}{3x - \frac{27}{8}} $
Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):
$ \frac{16}{3} \cdot (3x - \frac{27}{8}) = \frac{9}{2} \cdot (2x + \frac{2}{3}) $
Раскроем скобки:
$ \frac{16}{3} \cdot 3x - \frac{16}{3} \cdot \frac{27}{8} = \frac{9}{2} \cdot 2x + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3} $
Выполним умножение и сократим дроби:
$ 16x - \frac{16 \cdot 27}{3 \cdot 8} = 9x + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 3} $
$ 16x - (2 \cdot 9) = 9x + 3 $
$ 16x - 18 = 9x + 3 $
Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$ 16x - 9x = 3 + 18 $
Приведем подобные слагаемые:
$ 7x = 21 $
Найдем $x$:
$ x = \frac{21}{7} $
$ x = 3 $
Ответ: $x = 3$