Номер 6.115, страница 116, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.115 Масса $\dfrac{3}{4}$ $\text{дм}^{\text{3}}$ некоторого вещества равна $\dfrac{9}{16}$ $\text{г}$. Найдите:
а) массу 1 $\text{дм}^{\text{3}}$ вещества;
б) объём 1 $\text{кг}$ вещества.

6.115

а)

$\dfrac{x}{\dfrac{9}{16}} = \dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}$

$x = \dfrac{9}{16} {\cdot} 1 { : } \dfrac{3}{4} = \dfrac{{\color{red}\overset{3}{\cancel{9}}}}{{\color{blue}\underset{4}{\cancel{16}}}} {\cdot} 1 {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{4}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{3}}}} = \dfrac{3}{4} {\cdot} 1 {\cdot} \dfrac{1}{1} =$

$= \dfrac{3}{4}\text{ (г)}$

б)

$\dfrac{1000}{\dfrac{9}{16}} = \dfrac{x}{\dfrac{3}{4}}$

$x = 1000 {\cdot} \dfrac{3}{4} { : } \dfrac{9}{16} = 1000 {\cdot} \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{3}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{4}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{4}{\cancel{16}}}}{{\color{red}\underset{3}{\cancel{9}}}} =$

$= 1000 {\cdot} \dfrac{1}{1} {\cdot} \dfrac{4}{3} = \dfrac{4000}{3} = 1333\dfrac{1}{3}\text{ (дм}^3\text{)}$

Ответ: а) $\dfrac{3}{4}\text{ г}$; б) $1333\dfrac{1}{3}\text{ дм}^3$

а) массу 1 дм³ вещества;

Чтобы найти массу 1 дм³ вещества, необходимо определить его плотность ($\rho$), которая численно равна массе единицы объема. Плотность вычисляется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$, где $m$ — масса, а $V$ — объем.

По условию задачи, масса $m = \frac{9}{16}$ г для объема $V = \frac{3}{4}$ дм³.

Найдем плотность:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{\frac{9}{16} \text{ г}}{\frac{3}{4} \text{ дм}^3}$

Для деления дробей, мы умножаем делимое на дробь, обратную делителю:

$\rho = \frac{9}{16} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{16 \times 3} = \frac{36}{48} \frac{\text{г}}{\text{дм}^3}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

$\rho = \frac{3}{4} \frac{\text{г}}{\text{дм}^3}$

Следовательно, масса 1 дм³ данного вещества равна $\frac{3}{4}$ г.

Ответ: $\frac{3}{4}$ г.

б) объём 1 кг вещества.

Для нахождения объема ($V$) 1 кг вещества воспользуемся найденной плотностью $\rho = \frac{3}{4} \frac{\text{г}}{\text{дм}^3}$ и формулой $V = \frac{m}{\rho}$.

Сначала необходимо привести массу к единой системе единиц измерения. Переведем килограммы в граммы:

$m = 1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

Теперь подставим значения массы и плотности в формулу для расчета объема:

$V = \frac{1000 \text{ г}}{\frac{3}{4} \frac{\text{г}}{\text{дм}^3}} = 1000 \times \frac{4}{3} \text{ дм}^3$

$V = \frac{4000}{3} \text{ дм}^3$

Представим результат в виде смешанного числа, выделив целую часть:

$4000 \div 3 = 1333$ (остаток 1)

$V = 1333\frac{1}{3} \text{ дм}^3$

Ответ: $1333\frac{1}{3}$ дм³.