Номер 6.65, страница 108, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.65 Выпишите все правильные дроби со знаменателем 16, которые:

а) меньше $\dfrac{5}{8}$;

б) больше $\dfrac{5}{8}$.

Приведём дробь $\dfrac{5}{8}$ к знаменателю $16$:

$\dfrac{5}{8} = \dfrac{5 {\cdot} 2}{8 {\cdot} 2} = \dfrac{10}{16}$

Правильные дроби со знаменателем $16$ имеют числители от $1$ до $15$.

а) Правильные дроби со знаменателем $16$, которые меньше $\dfrac{10}{16}$:

Ответ: $\dfrac{1}{16}$, $\dfrac{2}{16}$, $\dfrac{3}{16}$, $\dfrac{4}{16}$, $\dfrac{5}{16}$, $\dfrac{6}{16}$, $\dfrac{7}{16}$, $\dfrac{8}{16}$, $\dfrac{9}{16}$.

б) Правильные дроби со знаменателем $16$, которые больше $\dfrac{10}{16}$:

Ответ: $\dfrac{11}{16}$, $\dfrac{12}{16}$, $\dfrac{13}{16}$, $\dfrac{14}{16}$, $\dfrac{15}{16}$.

Условие задачи — найти все правильные дроби со знаменателем 16. Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Таким образом, мы ищем дроби вида $ \frac{x}{16} $, где $x$ — натуральное число (целое и положительное) и $x < 16$.

Для сравнения дробей $ \frac{x}{16} $ и $ \frac{5}{8} $, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 8 — это 16.

Приведем дробь $ \frac{5}{8} $ к знаменателю 16, умножив ее числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{10}{16} $

Теперь мы можем приступить к решению подпунктов.

а) меньше $ \frac{5}{8} $

Нам нужно найти все правильные дроби $ \frac{x}{16} $, которые удовлетворяют неравенству:

$ \frac{x}{16} < \frac{5}{8} $

Заменим $ \frac{5}{8} $ на эквивалентную ей дробь $ \frac{10}{16} $:

$ \frac{x}{16} < \frac{10}{16} $

Поскольку знаменатели дробей равны, для выполнения неравенства числитель левой дроби должен быть меньше числителя правой:

$ x < 10 $

Так как $x$ должен быть натуральным числом, он может принимать значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Все эти значения также удовлетворяют условию правильной дроби ($x < 16$).

Искомые дроби: $ \frac{1}{16}, \frac{2}{16}, \frac{3}{16}, \frac{4}{16}, \frac{5}{16}, \frac{6}{16}, \frac{7}{16}, \frac{8}{16}, \frac{9}{16} $.

Ответ: $ \frac{1}{16}, \frac{2}{16}, \frac{3}{16}, \frac{4}{16}, \frac{5}{16}, \frac{6}{16}, \frac{7}{16}, \frac{8}{16}, \frac{9}{16} $.

б) больше $ \frac{5}{8} $

Нам нужно найти все правильные дроби $ \frac{x}{16} $, которые удовлетворяют неравенству:

$ \frac{x}{16} > \frac{5}{8} $

Снова заменим $ \frac{5}{8} $ на $ \frac{10}{16} $:

$ \frac{x}{16} > \frac{10}{16} $

Сравнивая числители, получаем:

$ x > 10 $

При этом мы помним, что дробь $ \frac{x}{16} $ должна быть правильной, то есть $ x < 16 $.

Таким образом, $x$ должен быть целым числом, которое больше 10 и меньше 16. Это числа: 11, 12, 13, 14, 15.

Искомые дроби: $ \frac{11}{16}, \frac{12}{16}, \frac{13}{16}, \frac{14}{16}, \frac{15}{16} $.

Ответ: $ \frac{11}{16}, \frac{12}{16}, \frac{13}{16}, \frac{14}{16}, \frac{15}{16} $.