Номер 102, страница 136, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.102 На 1 $m^2$ высевают 7 $\text{г}$ семян цветов. Сколько пакетиков по 4 $\text{г}$ семян потребуется для посева цветов на круглой клумбе диаметром $2{,}5 \text{ м}$? Принять $\pi$ равным $3{,}14$.

П.102

$d = 2{,}5\text{ м}$; $\pi \approx 3{,}14$

$r = d { : } 2 = 2{,}5 { : } 2 = 1{,}25\text{ м}$

$S = \pi r^2 = 3{,}14 {\cdot} (1{,}25)^2 =$

$= 3{,}14 {\cdot} 1{,}5625 = 4{,}90625\text{ м}^2$ — площадь клумбы;

1) $4{,}90625 {\cdot} 7 = 34{,}34375\text{ (г)}$ — семян потребуется;

2) $34{,}34375 { : } 4 = 8{,}5859375\text{ (п.)}$ — потребуется.

Так как пакетики с семенами продаются целыми, округляем результат в большую сторону: $8{,}5859375 \approx 9$ пакетиков.

Ответ: $9$ пакетиков.

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов: найти площадь клумбы, рассчитать общее количество необходимых семян и, наконец, определить количество пакетиков.

1. Найдём площадь круглой клумбы.

Площадь круга ($S$) вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ – это радиус круга. Радиус равен половине диаметра. По условию, диаметр клумбы ($d$) составляет 2,5 м.

Сначала вычислим радиус клумбы:
$r = \frac{d}{2} = \frac{2,5 \text{ м}}{2} = 1,25 \text{ м}$

Теперь, используя заданное значение $\pi \approx 3,14$, рассчитаем площадь клумбы:
$S = \pi r^2 = 3,14 \times (1,25 \text{ м})^2 = 3,14 \times 1,5625 \text{ м}^2 = 4,90625 \text{ м}^2$

2. Рассчитаем общее количество семян.

Известно, что на 1 м² высевают 7 г семян. Чтобы найти общее необходимое количество семян, нужно умножить площадь клумбы на норму высева.

$4,90625 \text{ м}^2 \times 7 \frac{\text{г}}{\text{м}^2} = 34,34375 \text{ г}$

Таким образом, для посева на всей клумбе потребуется 34,34375 г семян.

3. Определим, сколько пакетиков семян потребуется.

В каждом пакетике содержится 4 г семян. Чтобы найти требуемое количество пакетиков, нужно разделить общую массу семян на массу семян в одном пакетике.

$\frac{34,34375 \text{ г}}{4 \text{ г/пакетик}} = 8,5859375 \text{ пакетиков}$

Поскольку пакетики продаются целиком, а 8 пакетиков будет недостаточно для посева всей клумбы, необходимое количество следует округлить в большую сторону до ближайшего целого числа.

$8,5859375 \approx 9$

Следовательно, для посева цветов на клумбе потребуется 9 пакетиков семян.

Ответ: 9 пакетиков.