Номер 107, страница 136, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.107 Вычислите:

a) $ \Bigl( 7 - 2\dfrac{18}{23} {\cdot} 1\dfrac{11}{12} + 2\dfrac{1}{8} {\cdot} \dfrac{4}{17} \Bigr) : 1{,}5 - \dfrac{4}{5}; $

б) $ \dfrac{3}{32} {\cdot} 3\dfrac{1}{5} : \Bigl( 22\dfrac{1}{2} {\cdot} \dfrac{1}{30} - \dfrac{3}{5} \Bigr) - 5\dfrac{1}{2} : 7\dfrac{1}{3}. $

П.107

$\textbf{а)}\; \Bigl(7 - 2\dfrac{18}{23} {\cdot} 1\dfrac{11}{12} + 2\dfrac{1}{8} {\cdot} \dfrac{4}{17}\Bigr) { : } 1{,}5 -$

$- \dfrac{4}{5} = \Bigl(7 - \dfrac{{\color{red}\overset{16}{\cancel{64}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{23}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{1}{\cancel{23}}}}{{\color{red}\underset{3}{\cancel{12}}}} + \dfrac{{\color{green}\overset{1}{\cancel{17}}}}{{\color{orange}\underset{2}{\cancel{8}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{orange}\overset{1}{\cancel{4}}}}{{\color{green}\underset{1}{\cancel{17}}}}\Bigr) { : } \dfrac{15}{10} -$

$- \dfrac{4}{5} =$

$= \Bigl(7 - \dfrac{16}{1} {\cdot} \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} {\cdot} \dfrac{1}{1}\Bigr) {\cdot} \dfrac{10}{15} - \dfrac{4}{5} =$

$= \Bigl(7 - \dfrac{16^{\color{red}|{\cdot}2}}{3} + \dfrac{1^{\color{red}|{\cdot}3}}{2}\Bigr) {\cdot} \dfrac{10}{15} - \dfrac{4}{5} =$

$= \Bigl(7 - 5\dfrac{2}{6} + \dfrac{3}{6}\Bigr) {\cdot} \dfrac{10}{15} - \dfrac{4}{5} =$

$= \Bigl(1\dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6}\Bigr) {\cdot} \dfrac{10}{15} - \dfrac{4}{5} =$

$= 1\dfrac{7}{6} {\cdot} \dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{5} = \dfrac{13}{\underset{3}{\cancel{6}}} {\cdot} \dfrac{\overset{1}{\cancel{2}}}{3} - \dfrac{4}{5} =$

$= \dfrac{13}{3} {\cdot} \dfrac{1}{3} - \dfrac{4}{5} = \dfrac{13^{\color{red}|{\cdot}5}}{9} - \dfrac{4^{\color{red}|{\cdot}9}}{5} =$

$= \dfrac{65}{45} - \dfrac{36}{45} = \dfrac{29}{45}$

$\textbf{б)}\; \dfrac{3}{32} {\cdot} 3\dfrac{1}{5} { : } \Bigl(22\dfrac{1}{2} {\cdot} \dfrac{1}{30} - \dfrac{3}{5}\Bigr) -$

$- 5\dfrac{1}{2} { : } 7\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{{\color{red}\underset{2}{\cancel{32}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{16}}}}{5} { : } \Bigl(\dfrac{{\color{blue}\overset{3}{\cancel{45}}}}{2} {\cdot} \dfrac{1}{{\color{blue}\underset{2}{\cancel{30}}}} -$

$- \dfrac{3}{5}\Bigr) - \dfrac{11}{2} { : } \dfrac{22}{3} =$

$= \dfrac{3}{2} {\cdot} \dfrac{1}{5} { : } \Bigl(\dfrac{3}{2} {\cdot} \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{5}\Bigr) - \dfrac{\overset{1}{\cancel{11}}}{2} {\cdot} \dfrac{3}{\underset{2}{\cancel{22}}} =$

$= \dfrac{3}{10} { : } \Bigl(\dfrac{3^{\color{red}|{\cdot}5}}{4} - \dfrac{3^{\color{red}|{\cdot}4}}{5}\Bigr) - \dfrac{1}{2} {\cdot} \dfrac{3}{2} =$

$= \dfrac{3}{10} { : } \Bigl(\dfrac{15}{20} - \dfrac{12}{20}\Bigr) - \dfrac{3}{4} =$

$= \dfrac{3}{10} { : } \dfrac{3}{20} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{{\color{red}\overset{1}{\cancel{3}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{10}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{2}{\cancel{20}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{3}}}} - \dfrac{3}{4} =$

$= \dfrac{1}{1} {\cdot} \dfrac{2}{1} - \dfrac{3}{4} = 2 - \dfrac{3}{4} = 1\dfrac{1}{4}$

Решим пример по действиям: $(7 - 2\frac{18}{23} \cdot 1\frac{11}{12} + 2\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{17}) : 1,5 - \frac{4}{5}$

1) Первое действие — умножение в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение:

$2\frac{18}{23} \cdot 1\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 23 + 18}{23} \cdot \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{64}{23} \cdot \frac{23}{12} = \frac{64 \cdot 23}{23 \cdot 12} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$

2) Второе действие — второе умножение в скобках:

$2\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{17}{8} \cdot \frac{4}{17} = \frac{17 \cdot 4}{8 \cdot 17} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

3) Теперь выполним вычитание и сложение в скобках с полученными результатами:

$7 - 5\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = (6\frac{3}{3} - 5\frac{1}{3}) + \frac{1}{2} = 1\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $1\frac{4}{6} + \frac{3}{6} = 1\frac{7}{6} = 2\frac{1}{6}$

4) Четвертое действие — деление. Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:

$2\frac{1}{6} : 1,5 = \frac{13}{6} : \frac{15}{10} = \frac{13}{6} : \frac{3}{2} = \frac{13}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 3} = \frac{26}{18} = \frac{13}{9}$

5) Пятое, заключительное действие — вычитание:

$\frac{13}{9} - \frac{4}{5} = \frac{13 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{65}{45} - \frac{36}{45} = \frac{29}{45}$

Ответ: $\frac{29}{45}$

Решим пример по действиям: $\frac{3}{32} \cdot 3\frac{1}{5} : (22\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} - \frac{3}{5}) - 5\frac{1}{2} : 7\frac{1}{3}$

1) Сначала выполним действия в скобках. Первое действие в скобках — умножение:

$22\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{22 \cdot 2 + 1}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{45}{2} \cdot \frac{1}{30} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$

2) Второе действие в скобках — вычитание:

$\frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{20} = \frac{15 - 12}{20} = \frac{3}{20}$

3) Теперь выполним умножение в левой части выражения:

$\frac{3}{32} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{3}{32} \cdot \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{3}{32} \cdot \frac{16}{5} = \frac{3 \cdot 16}{32 \cdot 5} = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$

4) Далее выполним деление результата действия 3 на результат действия 2:

$\frac{3}{10} : \frac{3}{20} = \frac{3}{10} \cdot \frac{20}{3} = \frac{3 \cdot 20}{10 \cdot 3} = \frac{20}{10} = 2$

5) Выполним деление в правой части выражения:

$5\frac{1}{2} : 7\frac{1}{3} = \frac{11}{2} : \frac{22}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{22} = \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 22} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$

6) Последнее действие — вычитание результата действия 4 и результата действия 5:

$2 - \frac{3}{4} = 1\frac{4}{4} - \frac{3}{4} = 1\frac{1}{4}$

Ответ: $1\frac{1}{4}$