Номер 109, страница 136, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.109 В первой сеялке 840 кг семян, а во второй $\dfrac{4}{7}$ того, что в первой. Из первой сеялки высевается в минуту в 3 раза больше семян, чем из второй. Через 5 мин в первой сеялке осталось на 40 кг семян меньше, чем во второй. Сколько килограммов семян высевается из каждой сеялки за одну минуту?

1) $\overset{120}{\cancel{840}} {\cdot} \dfrac{4}{\underset{1}{\cancel{7}}} = 120 {\cdot} 4 = 480$ (кг) — семян во второй сеялке.

Пусть $x$ кг семян высевается в минуту из второй сеялки, тогда $3x$ кг семян — высевается каждую минуту из первой сеялки, $5x$ кг семян — высеяли за $5$ минут из второй сеялки, $5 {\cdot} 3x = 15x$ кг семян — высеяли за $5$ минут из первой сеялки, $(840 - 15x)$ кг семян — осталось в первой сеялке, $(480 - 5x)$ кг семян — осталось во второй сеялке.

Зная, что в первой сеялке осталось на $40$ кг семян меньше, чем во второй, составим и решим уравнение:

$840 - 15x + 40 = 480 - 5x$

$880 - 15x = 480 - 5x$

$-15x + 5x = 480 - 880$

$-10x = -400$

$x = -400 : (-10)$

$x = 40$ (кг) — семян высевается в минуту из второй сеялки.

2) $3 {\cdot} 40 = 120$ (кг) — семян высевается в минуту из первой сеялки.

Ответ: $120$ кг/мин и $40$ кг/мин.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем начальное количество семян во второй сеялке.
Согласно условию, во второй сеялке было $\frac{4}{7}$ от количества семян в первой. Вычислим это значение:
$840 \cdot \frac{4}{7} = \frac{840 \cdot 4}{7} = 120 \cdot 4 = 480$ кг.

2. Введем переменные и составим уравнение.
Пусть $x$ кг/мин – это скорость высева семян из второй сеялки.
Поскольку из первой сеялки высевается в 3 раза больше семян в минуту, ее скорость составляет $3x$ кг/мин.

Теперь определим, сколько семян было высеяно из каждой сеялки за 5 минут и сколько осталось:

• Из первой сеялки высеяно: $5 \cdot 3x = 15x$ кг. Осталось: $840 - 15x$ кг.
• Из второй сеялки высеяно: $5 \cdot x = 5x$ кг. Осталось: $480 - 5x$ кг.

По условию, через 5 минут в первой сеялке осталось на 40 кг семян меньше, чем во второй. Это можно выразить уравнением, где разница между остатком во второй и первой сеялках равна 40:
$(480 - 5x) - (840 - 15x) = 40$

3. Решим полученное уравнение.
Сначала раскроем скобки:
$480 - 5x - 840 + 15x = 40$
Теперь приведем подобные слагаемые:
$(15x - 5x) + (480 - 840) = 40$
$10x - 360 = 40$
Перенесем -360 в правую часть уравнения, изменив знак:
$10x = 40 + 360$
$10x = 400$
Найдем $x$:
$x = \frac{400}{10} = 40$

Таким образом, мы нашли, что скорость высева семян из второй сеялки составляет 40 кг/мин.

4. Найдем скорость высева для первой сеялки.
Скорость высева из первой сеялки равна $3x$:
$3 \cdot 40 = 120$ кг/мин.

Ответ: из первой сеялки высевается 120 кг семян в минуту, а из второй – 40 кг семян в минуту.