Номер 24.2, страница 112 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

24.2. Запишите числовые промежутки и неравенства, решения которых представлены на рисунке 12.

а) $x \ge 7$; $[7; +\infty)$

б) $x \le 0$; $(-\infty; 0]$

в) $x \ge -5$; $[-5; +\infty)$

г) $x > 1,9$; $(1,9; +\infty)$

д) $x > \frac{3}{8}$; $(\frac{3}{8}; +\infty)$

е) $x > -7 \frac{1}{9}$; $(-7 \frac{1}{9}; +\infty)$

Рис. 12

а) На рисунке изображена числовая прямая, на которой закрашенной точкой отмечено число 7. Закрашенная точка означает, что число 7 является решением, поэтому неравенство будет нестрогим (со знаками $ \ge $ или $ \le $). Штриховка расположена правее точки 7, что означает "больше". Следовательно, решением является множество всех чисел, больших или равных 7. Ответ: числовой промежуток $ [7; +\infty) $, неравенство $ x \ge 7 $.

б) На рисунке изображена числовая прямая, на которой закрашенной точкой отмечено число 0. Закрашенная точка означает, что число 0 является решением, поэтому неравенство будет нестрогим. Штриховка расположена левее точки 0, что означает "меньше". Следовательно, решением является множество всех чисел, меньших или равных 0. Ответ: числовой промежуток $ (-\infty; 0] $, неравенство $ x \le 0 $.

в) На рисунке изображена числовая прямая, на которой закрашенной точкой отмечено число -5. Закрашенная точка означает, что число -5 является решением, поэтому неравенство будет нестрогим. Штриховка расположена левее точки -5, что означает "меньше". Следовательно, решением является множество всех чисел, меньших или равных -5. Ответ: числовой промежуток $ (-\infty; -5] $, неравенство $ x \le -5 $.

г) На рисунке изображена числовая прямая, на которой выколотой (пустой) точкой отмечено число 1,9. Выколотая точка означает, что число 1,9 не является решением, поэтому неравенство будет строгим (со знаками $ > $ или $ < $). Штриховка расположена правее точки 1,9, что означает "больше". Следовательно, решением является множество всех чисел, строго больших 1,9. Ответ: числовой промежуток $ (1,9; +\infty) $, неравенство $ x > 1,9 $.

д) На рисунке изображена числовая прямая, на которой выколотой (пустой) точкой отмечена дробь $ \frac{3}{8} $. Выколотая точка означает, что число $ \frac{3}{8} $ не является решением, поэтому неравенство будет строгим. Штриховка расположена правее точки $ \frac{3}{8} $, что означает "больше". Следовательно, решением является множество всех чисел, строго больших $ \frac{3}{8} $. Ответ: числовой промежуток $ (\frac{3}{8}; +\infty) $, неравенство $ x > \frac{3}{8} $.

е) На рисунке изображена числовая прямая, на которой выколотой (пустой) точкой отмечено число $ -7\frac{1}{9} $. Выколотая точка означает, что число $ -7\frac{1}{9} $ не является решением, поэтому неравенство будет строгим. Штриховка расположена левее точки $ -7\frac{1}{9} $, что означает "меньше". Следовательно, решением является множество всех чисел, строго меньших $ -7\frac{1}{9} $. Ответ: числовой промежуток $ (-\infty; -7\frac{1}{9}) $, неравенство $ x < -7\frac{1}{9} $.