Номер 2.124, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.124. Найдите одночлен, равный произведению одночленов, и назовите его коэффициент:

а) $-a^2b \cdot (-a^4b^6) \cdot (-ab^8)$;

б) $(-\frac{1}{4}xy^2) \cdot 1,2z \cdot (-3xyz).$

а) $-a^2b \cdot (-a^4b^6) \cdot (-ab^8)$

Чтобы найти произведение одночленов, необходимо перемножить их коэффициенты и степени переменных с одинаковыми основаниями.

1. Умножение коэффициентов:
   Коэффициенты одночленов: $-1$, $-1$, и $-1$.
   Их произведение: $ (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1 \cdot (-1) = -1 $.
2. Умножение переменных $a$:
   Используем свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
   $a^2 \cdot a^4 \cdot a = a^{2+4+1} = a^7$.
3. Умножение переменных $b$:
   Аналогично, $b \cdot b^6 \cdot b^8 = b^{1+6+8} = b^{15}$.

Соединяем полученные части, чтобы получить итоговый одночлен: $-1 \cdot a^7 \cdot b^{15} = -a^7b^{15}$.
Коэффициент этого одночлена - числовой множитель, который стоит перед переменными.

Ответ: одночлен равен $-a^7b^{15}$, его коэффициент равен -1.

б) $(-\frac{1}{4}xy^2) \cdot 1,2z \cdot (-3xyz)$

Действуем по тому же принципу: перемножаем коэффициенты и переменные.

1. Умножение коэффициентов:
   Коэффициенты: $-\frac{1}{4}$, $1,2$ и $-3$.
   Преобразуем десятичную дробь $1,2$ в обыкновенную для удобства вычислений: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.
   Теперь перемножим коэффициенты: $ (-\frac{1}{4}) \cdot 1,2 \cdot (-3) = (-\frac{1}{4}) \cdot \frac{6}{5} \cdot (-3) $
   Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число: $ \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot 3 = \frac{1 \cdot 6 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} $.
2. Умножение переменных $x$:
   $x \cdot x = x^{1+1} = x^2$.
3. Умножение переменных $y$:
   $y^2 \cdot y = y^{2+1} = y^3$.
4. Умножение переменных $z$:
   $z \cdot z = z^{1+1} = z^2$.

Собираем все вместе в один одночлен: $\frac{9}{10}x^2y^3z^2$.
Коэффициент полученного одночлена равен $\frac{9}{10}$.

Ответ: одночлен равен $\frac{9}{10}x^2y^3z^2$, его коэффициент равен $\frac{9}{10}$.