Номер 8, страница 45 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

8. Алиса равномерно тянет санки массой $m_1 = 6$ кг, прикладывая силу $F_1 = 11$ Н. Какую силу $F_2$ нужно приложить Алисе, чтобы равномерно тянуть санки, когда Ваня положит на них гирю массой $m_2 = 24$ кг?

Ответ: ____ Н.

Дано:

$m_1 = 6$ кг

$F_1 = 11$ Н

$m_2 = 24$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$F_2$

Решение:

По условию задачи, в обоих случаях санки тянут равномерно. Это означает, что ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю. В горизонтальном направлении на санки действуют две силы: сила тяги $\text{F}$, прикладываемая Алисой, и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в противоположную сторону. Таким образом, для равномерного движения сила тяги должна быть равна по модулю силе трения:

$F = F_{тр}$

Сила трения скольжения определяется по формуле:

$F_{тр} = \mu N$

где $\mu$ — коэффициент трения скольжения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры. Для тела, движущегося по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры равна силе тяжести:

$N = mg$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Рассмотрим первый случай, когда Алиса тянет пустые санки:

Масса санок $m_1 = 6$ кг, прикладываемая сила $F_1 = 11$ Н. Сила трения в этом случае:

$F_{тр1} = \mu N_1 = \mu m_1 g$

Так как движение равномерное, $F_1 = F_{тр1}$, следовательно:

$F_1 = \mu m_1 g$ (1)

Рассмотрим второй случай, когда на санках лежит гиря:

Общая масса санок с гирей $M = m_1 + m_2$. Сила трения в этом случае:

$F_{тр2} = \mu N_2 = \mu (m_1 + m_2) g$

Для равномерного движения искомая сила $F_2$ должна быть равна силе трения $F_{тр2}$:

$F_2 = \mu (m_1 + m_2) g$ (2)

Теперь разделим уравнение (2) на уравнение (1), чтобы найти соотношение между силами:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\mu (m_1 + m_2) g}{\mu m_1 g}$

Коэффициент трения $\mu$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ сокращаются:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{m_1 + m_2}{m_1}$

Выразим искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{m_1 + m_2}{m_1}$

Подставим числовые значения:

$F_2 = 11 \text{ Н} \cdot \frac{6 \text{ кг} + 24 \text{ кг}}{6 \text{ кг}} = 11 \text{ Н} \cdot \frac{30 \text{ кг}}{6 \text{ кг}} = 11 \text{ Н} \cdot 5 = 55 \text{ Н}$

Ответ: 55 Н.