Номер 266, страница 47 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Начальный заряд первой сферы $q_1 = 10 \text{ мкКл}$

Начальный заряд второй сферы $q_2 = -2.0 \text{ мкКл}$

Радиусы сфер равны $R_1 = R_2$

Перевод в систему СИ:

$q_1 = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 10^{-5} \text{ Кл}$

$q_2 = -2.0 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:

Заряды на сферах после соединения $q'_1$ и $q'_2$.

Решение:

Система, состоящая из двух металлических сфер, соединенных проводником, является электрически изолированной (замкнутой). Следовательно, для нее выполняется закон сохранения электрического заряда: суммарный заряд системы до соединения равен суммарному заряду после него.

$q_1 + q_2 = q'_1 + q'_2$

где $q_1$ и $q_2$ — начальные заряды сфер, а $q'_1$ и $q'_2$ — заряды сфер после их соединения.

Когда сферы соединяют проводником, они образуют единый проводник. Заряд перераспределяется до тех пор, пока потенциалы всех точек этого проводника не станут одинаковыми. В частности, станут равными потенциалы на поверхностях сфер:

$\phi'_1 = \phi'_2$

Потенциал уединенной заряженной сферы радиусом $\text{R}$ с зарядом $\text{q}$ определяется выражением:

$\phi = k \frac{q}{R}$

где $\text{k}$ — электростатическая постоянная.

Подставим это выражение в условие равенства потенциалов:

$k \frac{q'_1}{R_1} = k \frac{q'_2}{R_2}$

Поскольку по условию задачи радиусы сфер равны ($R_1 = R_2$), то из равенства потенциалов следует, что и заряды на сферах после соединения также будут равны:

$q'_1 = q'_2$

Обозначим этот равный заряд через $q'$. Тогда из закона сохранения заряда получаем:

$q_1 + q_2 = q' + q' = 2q'$

Отсюда можно найти величину заряда на каждой сфере после соединения:

$q' = \frac{q_1 + q_2}{2}$

Выполним вычисления, подставив исходные данные:

$q' = \frac{10 \text{ мкКл} + (-2.0 \text{ мкКл})}{2} = \frac{8.0 \text{ мкКл}}{2} = 4.0 \text{ мкКл}$

Таким образом, после соединения заряды на обеих сферах станут одинаковыми: $q'_1 = q'_2 = 4.0 \text{ мкКл}$.

Ответ: Заряды на сферах после их соединения станут одинаковыми и равными $4.0 \text{ мкКл}$ на каждой.