Номер 294, страница 51 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Решение

Одинаковое ли напряжение между точками А и В, А и С?

Электрическое поле равномерно заряженного шара за его пределами эквивалентно полю точечного заряда, помещенного в центр шара. Потенциал $\phi$ такого поля в точке, находящейся на расстоянии $\text{r}$ от центра, определяется формулой: $\phi = k \frac{Q}{r}$, где $\text{Q}$ – заряд шара, а $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности.

Поскольку шар заряжен положительно ($Q > 0$), потенциал убывает с увеличением расстояния от шара. Обозначим расстояния от центра шара до точек А, В и С как $r_A$, $r_B$ и $r_C$ соответственно. Из рисунка видно, что $r_A < r_B < r_C$. Следовательно, для потенциалов в этих точках выполняется соотношение $\phi_A > \phi_B > \phi_C$.

Напряжение (разность потенциалов) между двумя точками 1 и 2 определяется как $U_{12} = \phi_1 - \phi_2$.

Найдем напряжение между точками А и В:

$U_{AB} = \phi_A - \phi_B = k\frac{Q}{r_A} - k\frac{Q}{r_B} = kQ(\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_B})$

Найдем напряжение между точками А и С:

$U_{AC} = \phi_A - \phi_C = k\frac{Q}{r_A} - k\frac{Q}{r_C} = kQ(\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_C})$

Поскольку $r_B < r_C$, то $\frac{1}{r_B} > \frac{1}{r_C}$. Умножив на -1, получим $-\frac{1}{r_B} < -\frac{1}{r_C}$. Прибавив к обеим частям неравенства $\frac{1}{r_A}$, получим:

$(\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_B}) < (\frac{1}{r_A} - \frac{1}{r_C})$

Следовательно, $U_{AB} < U_{AC}$. Напряжения между точками A и B и между точками A и C не одинаковы. Напряжение $U_{AC}$ больше, чем $U_{AB}$, так как точка С находится дальше точки В, и для вычисления разности потенциалов $U_{AC}$ мы берем больший интервал расстояний, где действует поле.

Ответ: Нет, напряжение между точками A и C больше, чем между точками A и B.

Одинаковую ли работу совершат силы электрического поля при перемещении отрицательно заряженной пылинки из точки C в точку B; из точки C в точку A?

Работа $A_{12}$, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда $\text{q}$ из точки 1 в точку 2, равна произведению величины заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками:

$A_{12} = q(\phi_1 - \phi_2)$

В нашем случае пылинка заряжена отрицательно, то есть её заряд $q < 0$.

Работа при перемещении пылинки из точки C в точку B:

$A_{CB} = q(\phi_C - \phi_B)$

Работа при перемещении пылинки из точки C в точку A:

$A_{CA} = q(\phi_C - \phi_A)$

Как мы установили ранее, потенциалы в точках связаны соотношением $\phi_A > \phi_B > \phi_C$. Это означает, что разности потенциалов $(\phi_C - \phi_B)$ и $(\phi_C - \phi_A)$ являются отрицательными величинами. При этом, так как $\phi_A > \phi_B$, то $-\phi_A < -\phi_B$, и, следовательно, $(\phi_C - \phi_A) < (\phi_C - \phi_B)$.

Поскольку мы умножаем эти отрицательные разности потенциалов на отрицательный заряд $\text{q}$, знак неравенства меняется на противоположный:

$q(\phi_C - \phi_A) > q(\phi_C - \phi_B)$

Таким образом, $A_{CA} > A_{CB}$.

Работа сил поля при перемещении отрицательного заряда из точки С в точку А будет больше, чем при перемещении из точки С в точку В. Это логично, так как отрицательный заряд притягивается к положительному шару, и поле совершает положительную работу. Путь из С в А длиннее, чем из С в В, и на этом пути поле совершит большую работу.

Ответ: Нет, работа сил электрического поля при перемещении пылинки из точки C в точку A будет больше, чем при перемещении из точки C в точку B.