Номер 534, страница 100 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано

Начальное состояние: одинарное проводящее кольцо радиусом $\text{R}$ с током $\text{I}$.

Конечное состояние: двойное кольцо (2 витка), полученное из начального, с током $\text{I}$.

Найти

Отношение индукции магнитного поля в центре конечного кольца ($B_2$) к индукции в центре начального кольца ($B_1$): $\frac{B_2}{B_1}$.

Решение

1. Индукция магнитного поля в центре кругового витка с током определяется по формуле:

$B = \frac{\mu_0 I}{2R}$

где $\mu_0$ — магнитная постоянная, $\text{I}$ — сила тока, $\text{R}$ — радиус витка.

Для начального одинарного кольца радиусом $\text{R}$ индукция магнитного поля в центре равна:

$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2R}$

2. Найдем параметры двойного кольца. Длина провода, из которого сделано кольцо, остается неизменной. Обозначим ее $\text{L}$.

Для начального кольца: $L = 2\pi R$.

Когда кольцо перекручивают в «восьмерку», оно образует два одинаковых кольца. Длина провода распределяется между ними. Если радиус каждого из этих двух колец равен $\text{r}$, то их общая длина будет:

$L = 2\pi r + 2\pi r = 4\pi r$.

Приравнивая длины, находим новый радиус $\text{r}$:

$2\pi R = 4\pi r$

$r = \frac{2\pi R}{4\pi} = \frac{R}{2}$

Таким образом, радиус нового кольца вдвое меньше первоначального.

3. Когда «восьмерку» складывают, получается двойное кольцо. Это эквивалентно катушке из $N=2$ витков. Важно, что при складывании ток в обоих витках будет течь в одном направлении, создавая поля, которые складываются.

Индукция магнитного поля в центре катушки из $\text{N}$ витков радиусом $\text{r}$ равна:

$B = \frac{\mu_0 N I}{2r}$

Для нашего случая $N=2$ и $r = R/2$. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти индукцию поля $B_2$ в центре двойного кольца:

$B_2 = \frac{\mu_0 \cdot 2 \cdot I}{2 \cdot (R/2)} = \frac{2\mu_0 I}{R}$

4. Сравним индукцию магнитного поля в начальном и конечном состояниях:

$\frac{B_2}{B_1} = \frac{2\mu_0 I / R}{\mu_0 I / (2R)} = \frac{2\mu_0 I}{R} \cdot \frac{2R}{\mu_0 I} = 4$

Следовательно, магнитное поле в центре увеличится в 4 раза.

Ответ: Магнитное поле в центре такого кольца увеличится в 4 раза.