Номер 648, страница 119 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Угол преломленного луча с перпендикуляром в воде: $\beta = 60°$.

Предполагаемый угол Солнца к горизонту: $\phi = 30°$.

Показатель преломления воздуха: $n_1 \approx 1$.

Показатель преломления воды: $n_2 \approx 1.33$.

Найти:

Может ли Солнце находиться под углом $\phi = 30°$ к горизонту при заданных условиях?

Решение:

Связь между углом падения луча $\alpha$ (угол между падающим лучом и перпендикуляром к поверхности) и углом Солнца к горизонту $\phi$ (угол между падающим лучом и поверхностью воды) выражается формулой: $\alpha + \phi = 90°$.

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления воздуха и воды соответственно, $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

Проверим, возможно ли в принципе, чтобы угол преломления в воде был равен $60°$, когда свет падает из воздуха. Для этого выразим синус угла падения из закона Снеллиуса:

$\sin \alpha = \frac{n_2}{n_1} \sin \beta$

Подставим известные значения:

$\sin \alpha = \frac{1.33}{1} \sin 60°$

Поскольку $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$, получаем:

$\sin \alpha \approx 1.33 \cdot 0.866 \approx 1.152$

Полученное значение синуса угла падения больше единицы ($\sin \alpha > 1$). Синус любого действительного угла не может превышать 1. Это означает, что не существует такого угла падения $\alpha$, при котором угол преломления в воде мог бы составить $60°$. Следовательно, условие задачи физически неосуществимо.

Найдем максимальный возможный угол преломления $\beta_{max}$. Он достигается при максимально возможном угле падения, равном $90°$ (когда солнечные лучи скользят по поверхности воды).

$n_1 \sin 90° = n_2 \sin \beta_{max}$

$1 \cdot 1 = 1.33 \sin \beta_{max}$

$\sin \beta_{max} = \frac{1}{1.33} \approx 0.7519$

$\beta_{max} = \arcsin(0.7519) \approx 48.8°$

Таким образом, максимальный угол, который могут образовать солнечные лучи с перпендикуляром в воде, составляет примерно $48.8°$. Поскольку заданный в условии угол $\beta = 60°$ больше этого максимального значения ($60° > 48.8°$), такая ситуация невозможна. Следовательно, и Солнце не может находиться под углом $\phi = 30°$ к горизонту при этих невыполнимых условиях.

Построение:

На рисунке показан ход лучей на границе воздух-вода. Падающий луч из воздуха преломляется, входя в воду. Углы падения $\alpha$ и преломления $\beta$ отсчитываются от нормали (перпендикуляра). Показан случай максимального угла преломления $\beta_{max}$, который достигается при угле падения $\alpha = 90°$. Угол преломления $\beta = 60°$ является недостижимым.

Ответ:

Нет, не может. Условие, при котором солнечные лучи в воде образуют с перпендикуляром угол $60°$, физически невозможно, так как максимальный угол преломления для лучей, переходящих из воздуха в воду, составляет примерно $48.8°$. Поскольку исходное условие невыполнимо, то и следствие из него (положение Солнца под углом $30°$ к горизонту) невозможно в рамках данной постановки задачи.