номер 7, страница 85 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

7.Два груза массами $m_1 = 400 \text{ г}$ и $m_2 = 200 \text{ г}$, лежащие на гладкой горизонтальной поверхности, связаны невесомой нерастяжимой нитью, рассчитанной на предельную нагрузку $F_H = 4,0 \text{ Н}$. Определите максимальную горизонтальную силу, с которой можно тянуть груз массой $m_1$ по поверхности, чтобы нить не порвалась.

Дано:
$m_1 = 400\text{ г} = 0{,}4\text{ кг}$
$m_2 = 200\text{ г} = 0{,}2\text{ кг}$
$F_{\text{н}} = 4{,}0\text{ Н}$
Найти: $F_{\text{max}}$

Решение:
Сила $F$ приложена к первому телу массой $m_1$. Так как нить нерастяжима, оба тела движутся вдоль горизонтальной поверхности с одинаковым ускорением $a$. Поверхность гладкая, следовательно, силами трения можно пренебречь (трение отсутствует).

Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось движения:
1.Для второго груза (на него по горизонтали действует только сила натяжения нити $T$): $$T = m_2 a$$ Отсюда выразим ускорение системы: $$a = \frac{T}{m_2}$$2.Для системы из двух связанных тел (внешней силой для всей системы является только сила тяги $F$): $$F = (m_1 + m_2) a$$

Подставим выражение для ускорения $a$ в формулу силы тяги: $$F = (m_1 + m_2) \cdot \frac{T}{m_2} = T \left(1 + \frac{m_1}{m_2}\right)$$

Чтобы нить не порвалась, сила натяжения $T$ не должна превышать предельную нагрузку $F_{\text{н}}$, то есть максимальное натяжение нити $T_{\text{max}} = F_{\text{н}} = 4{,}0\text{ Н}$. Тогда максимальная сила тяги равна: $$F_{\text{max}} = F_{\text{н}} \left(1 + \frac{m_1}{m_2}\right)$$

Выполним вычисления: $$F_{\text{max}} = 4{,}0 \cdot \left(1 + \frac{0{,}4}{0{,}2}\right) = 4{,}0 \cdot (1 + 2) = 4{,}0 \cdot 3 = 12\text{ Н}$$

Ответ: $F_{\text{max}} = 12\text{ Н}$