номер 4, страница 141 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

4. Одинаковые ли выталкивающие силы действуют на кубики (см. рис. 217)? Сравните $F_{\text{выт}}$ и $F_{\text{Т}}$ для каждого из кубиков.

Решение:

На рисунке 217 представлены три одинаковых по объёму кубика $V_1 = V_2 = V_3 = V$, находящихся в одной и той же жидкости с плотностью $\rho_{\text{ж}}$:
1-й кубик плавает на поверхности жидкости (погружён частично);
2-й кубик плавает в толще жидкости (погружён полностью, находится во взвешенном состоянии);
3-й кубик лежит на дне сосуда (погружён полностью, утонул).

1. Сравнение выталкивающих сил:

Выталкивающая (архимедова) сила рассчитывается по формуле:

$$F_{\text{выт}} = \rho_{\text{ж}} g V_{\text{погр}}$$

где $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $V_{\text{погр}}$ — объём погружённой в жидкость части тела.

• Для 1-го кубика объём погружённой части меньше его полного объёма: $V_{\text{погр} 1} < V$.
• Для 2-го и 3-го кубиков объёмы погружённых частей равны их полному объёму: $V_{\text{погр} 2} = V_{\text{погр} 3} = V$.

Таким образом, на кубики действуют не одинаковые выталкивающие силы: на 2-й и 3-й кубики действует одинаковая архимедова сила, а на 1-й — меньшая: $$F_{\text{выт} 1} < F_{\text{выт} 2} = F_{\text{выт} 3}$$

2. Сравнение $F_{\text{выт}}$ и $F_{\text{т}}$ для каждого кубика:

• 1-й кубик: плавает на поверхности в состоянии механического равновесия, поэтому сила Архимеда компенсирует силу тяжести: $$F_{\text{выт} 1} = F_{\text{т} 1}$$(средняя плотность кубика меньше плотности жидкости: $\rho_1 < \rho_{\text{ж}}$).
• 2-й кубик: находится в равновесии внутри жидкости во взвешенном состоянии, действующие на него силы взаимно уравновешены: $$F_{\text{выт} 2} = F_{\text{т} 2}$$(плотность кубика равна плотности жидкости: $\rho_2 = \rho_{\text{ж}}$).
• 3-й кубик: опустился на дно и покоится на нём. Сила тяжести кубика больше действующей на него выталкивающей силы, а её избыток компенсируется силой нормальной реакции со стороны дна сосуда $N$ ($F_{\text{т} 3} = F_{\text{выт} 3} + N$): $$F_{\text{т} 3} > F_{\text{выт} 3} \quad \text{или} \quad F_{\text{выт} 3} < F_{\text{т} 3}$$(плотность кубика превышает плотность жидкости: $\rho_3 > \rho_{\text{ж}}$).

Ответ:

Выталкивающие силы не одинаковы: $F_{\text{выт} 1} < F_{\text{выт} 2} = F_{\text{выт} 3}$.
Для 1-го кубика: $F_{\text{выт} 1} = F_{\text{т} 1}$.
Для 2-го кубика: $F_{\text{выт} 2} = F_{\text{т} 2}$.
Для 3-го кубика: $F_{\text{выт} 3} < F_{\text{т} 3}$.