номер 5, страница 141 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.Используя закон Архимеда, докажите, что при $\rho_т < \rho_ж$ объём погружённой в жидкость части тела $V_{\text{погр}} = \frac{m}{\rho_ж}$, где $m$ — масса тела.

Дано: $\rho_{\text{т}} < \rho_{\text{ж}}$, тело плавает на поверхности жидкости.

Доказать: $V_{\text{погр}} = \frac{m}{\rho_{\text{ж}}}$.

Доказательство:

Если плотность тела меньше плотности жидкости ($\rho_{\text{т}} < \rho_{\text{ж}}$), то тело частично погружается в жидкость и плавает на её поверхности в состоянии механического равновесия.

Условием плавания тела является равенство модуля силы тяжести и модуля выталкивающей силы (закон равновесия плавающего тела):

$$F_{\text{тяж}} = F_{\text{А}}$$

Распишем каждую из этих сил:

• Сила тяжести определяется через массу тела $m$ и ускорение свободного падения $g$: $F_{\text{тяж}} = mg$.
• Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости: $F_{\text{А}} = \rho_{\text{ж}} g V_{\text{погр}}$, где $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости, а $V_{\text{погр}}$ — объём погружённой в жидкость части тела.

Приравняем правые части выражений:

$$mg = \rho_{\text{ж}} g V_{\text{погр}}$$

Разделим обе части равенства на ускорение свободного падения $g$ (так как $g \neq 0$):

$$m = \rho_{\text{ж}} V_{\text{погр}}$$

Отсюда выразим объём погружённой части тела:

$$V_{\text{погр}} = \frac{m}{\rho_{\text{ж}}}$$

Что и требовалось доказать.