номер 5, страница 152 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

5. Какие силы могут вызвать изменение импульса механической системы? Почему?

Изменение импульса механической системы могут вызвать только внешние силы.

Почему?

Рассмотрим механическую систему, состоящую из $n$ тел. Силы, действующие на тела системы, можно разделить на две категории:

• Внутренние силы ($ \vec{f} $) — это силы взаимодействия между телами, входящими в саму систему.
• Внешние силы ($ \vec{F} $) — это силы, с которыми на тела системы действуют тела, не входящие в данную систему.

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса одного тела равно импульсу равнодействующей всех сил, приложенных к этому телу: $ \Delta \vec{p} = \vec{F}_{рез} \Delta t $. Для системы тел изменение полного импульса $ \Delta \vec{P}_{сис} $ равно геометрической (векторной) сумме изменений импульсов всех тел, входящих в систему:

$ \Delta \vec{P}_{сис} = \Delta \vec{p}_1 + \Delta \vec{p}_2 + ... + \Delta \vec{p}_n = \sum_{i=1}^{n} \Delta \vec{p}_i $

Изменение импульса каждого $i$-го тела $ \Delta \vec{p}_i $ вызвано равнодействующей всех сил, приложенных к нему. Эта равнодействующая является векторной суммой внешней силы $ \vec{F}_i $, действующей на $i$-е тело, и всех внутренних сил $ \vec{f}_{ik} $, с которыми на него действуют другие тела системы:

$ \Delta \vec{p}_i = (\vec{F}_i + \sum_{k \neq i} \vec{f}_{ik}) \Delta t $

Тогда изменение полного импульса системы:

$ \Delta \vec{P}_{сис} = \sum_{i=1}^{n} (\vec{F}_i + \sum_{k \neq i} \vec{f}_{ik}) \Delta t = (\sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i + \sum_{i=1}^{n} \sum_{k \neq i} \vec{f}_{ik}) \Delta t $

Рассмотрим сумму всех внутренних сил $ \sum_{i=1}^{n} \sum_{k \neq i} \vec{f}_{ik} $. Согласно третьему закону Ньютона, силы взаимодействия между любыми двумя телами системы равны по модулю и противоположны по направлению: $ \vec{f}_{ik} = - \vec{f}_{ki} $. Это означает, что при суммировании всех внутренних сил они попарно компенсируют друг друга. Следовательно, геометрическая сумма всех внутренних сил в системе всегда равна нулю:

$ \sum_{i=1}^{n} \sum_{k \neq i} \vec{f}_{ik} = 0 $

Таким образом, в выражении для изменения импульса системы остается только сумма внешних сил:

$ \Delta \vec{P}_{сис} = (\sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i) \Delta t $

Обозначив равнодействующую всех внешних сил как $ \vec{F}_{внеш} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_i $, получим закон изменения импульса системы:

$ \Delta \vec{P}_{сис} = \vec{F}_{внеш} \Delta t $ или в дифференциальной форме $ \frac{d\vec{P}_{сис}}{dt} = \vec{F}_{внеш} $

Из этой формулы следует, что изменить импульс системы может только ненулевая равнодействующая внешних сил. Если система замкнутая (т.е. равнодействующая внешних сил равна нулю), то ее импульс сохраняется ($ \Delta \vec{P}_{сис} = 0 $), что является законом сохранения импульса.

Ответ: Изменение импульса механической системы могут вызвать только внешние силы. Это связано с тем, что по третьему закону Ньютона векторная сумма всех внутренних сил системы всегда равна нулю, и они не могут изменить суммарный импульс системы. Изменение полного импульса системы равно импульсу равнодействующей всех внешних сил, приложенных к системе.